《內容探索與發現（二）》教學案例研討
〖教學過程〗
1.動手操作搭長方體
師：同學們，請大家拿出小正方體的學具，小組同學互相合作搭一個長方體。
（學生在小組內搭長方體，所搭的長方體有“3×4×3”“5×4×4”“5×3×4”等不同形狀的長方體。）
師：哪個小組的同學先來介紹一下你們所搭的長方體。
（學生分別到講臺前介紹搭長方體的過程，教師在肯定了學生的方法后，選擇了一個“5×3×4”的長方體提問。）
師：你們有辦法知道搭這個長方體用了幾個小正方體嗎？生1：這個容易，只要把這些小正方體一塊一塊地數一數，就知道了。
師：這個同學反應真快，他提出一塊塊地數。如果不能把長方體拆除，你有辦法一塊塊數嗎？
生1：……
生2：我有辦法，用計算的方法。師追問：怎樣計算呢？生2：從前面看，每一層有5×4個，有這樣的3層，共有3×（5×4）個，也就是60個。
生3：我有不同的計算方法，從上面看，每一層有3×5個，有4層，共有（3×5）×4個，也是60個。
2.探索乘法運算的規律（教師將兩種不同的計算方法板書在黑板上。）
師：請同學們觀察，對剛才兩個同學介紹的計算方法有沒有不同的意見？
生：沒有。
師：那么這兩種不同的乘法算式，怎么計算的結果都一樣呢？
生：……
師：請你們計算一下另外幾個長方體所用的小正方體的塊數，它們的結果一樣嗎？
（學生分別對“3×4×3”“5×4×4”等長方體所用的小正方體的塊數進行計算，算式分別有3×（4×3），（3×4）×3與（5×4）×4，5×（4×4）等，計算的結果也都分別相同。在學生匯報后教師繼續組織學生討論。）
師：請大家看（教師指著一組黑板上的算式），原來三個數相乘，總是先算前面兩個，所得的積再與第三個數相乘。現在先算后兩個數，所得的積再與第一個數相乘，它們的得數都是相等的。那么，這個規律對其他的算式也正確嗎？
生：老師，可以再舉一些其他算式的例子，看看是否也相等。
師：這個辦法好，我們再舉一些其他的算式，看一看它們的結果是否相等。為了節省大家計算的時間，在運算時可以使用計算器。
（學生在小組內舉例討論，教師巡視指導。）
師：誰來介紹一下你們舉例的情況？
生4：我們小組舉的例子是（34×28）×21和34×（28×21），發現計算的結果也是相同的。
生5：我們小組舉的例子是(15×25)×4和15×（25×4），計算的結果也是相同的。……
師：從剛才大家所舉的例子來看，每一組的結果都是相同的。那么從這一過程中，你能發現乘法運算中的規律嗎？
生6：乘法運算中三個數相乘，可以先算前兩個數，再把所得的積與第三個數相乘，也可以先算后兩個數，所得的積再與第一個數相乘。
師：這個同學概括得真好。如果用a，b，c表示三個數，你能寫出發現的規律嗎？
生：可以，（a×b）×c=a×（b×c）。
師：這就是乘法結合律。請大家想一想，我們是怎樣發現乘法結合律的。
生7：先是搭長方體，然后進行計算發現的。
生8：是在計算中發現了一種特殊的規律。
生9：發現后我們就舉例來驗證。
生10：最后概括出字母表示的方法。
師：老師把同學們所說的過程表示出來就是，發現問題、舉例驗證、概括規律。這就是我們發現規律的過程。