波利亞解題讀書心得（通用3篇）
波利亞解題讀書心得 篇1
生活中我們經常把一個整體分解成它的各個部分，然后又把這些部分重組，使之成為一個與原來或多或少有些不同的整體。在觀察部分時你可能深入到細節中去，這樣你就會在細節中迷失，阻礙你對要點的投入足夠的注意力，甚至使你全然看不到要點。我們不希望在不必要的細節上浪費時間，要把精力用到要點上。因此，我們首先得對題目作一個整體的理解。在理解題目之后，在判斷哪些特點是重要的內容，在確定了一兩個要點后，在判斷還有哪些深一層的細節值得詳細研究。
在研究一道題目時，我們應從以下問題開始：未知量是什么?已知數據是什么?條件是什么?研究每個數據本身，將條件的不同部分分開，并研究每一個部分本身，然后再嘗試用某種新的方式來重組他的元素。再由原來的題目來構建一道新的題目時，我們可以：(1)保持未知量不變，改變其余的部分(已知數據和條件);或者(2)保持已知數據不變，改變其余的部分(未知量和條件);或者(3)既改變未知量，已改變已知數據。
我們把元素組合成另一個定理，在這一方面，有下列三種可能性：(1)我們保持結論不變而改變題設。(2)我們保持題設不變，而改變結論：你能從題設中得到什么有用的東西嗎?(3 )我們同時改變題設和結論。
波利亞解題讀書心得三：
每個同學差不多都有過這樣的經歷:一道題，自己總也想不出解法，而老師卻給出了一個絕妙的解法，這時你最希望知道的是“老師是怎么想出這個解法的?”如果這個解法不是很難時，“我自己完全可以想出，但為什么我沒有想到呢?”
美籍匈牙利數學家喬治·波利亞(George Polya,1887~1985)對回答上述問題非常感興趣，他先后寫出了《怎樣解題》、《數學的發現》和《數學與猜想》。
喬治.波利亞(George Polya) 1887年出生在匈牙利，青年時期曾在布達佩斯、維也納、哥廷根，巴黎等地攻讀數學、物理和哲學，獲博士學位。在蘇黎世著名的瑞士聯邦理工學院任教。1940年移居美國，1942年起任美國斯坦福大學教授。他一生發表達200多篇論文和許多專著，他在數學的廣闊領域內有精深的造詣，對實變函數、復變函數、概率論、數論、幾何和微分方程等若干分支領域都做出了開創性的貢獻，留下了以他的名字命名的術語和定理。他是法國科學院、美國全國科學院和匈牙利科學院的院士。他不愧為一位杰出的數學家。
波利亞致力于解題的研究，為了回答“一個好的解法是如何想出來的”這個令人困惑的問題，他專門研究了解題的思維過程，并把研究所得寫成《怎樣解題》一書。這本書的核心是他分解解題的思維過程得到的一張《怎樣解題》表。在這張包括“弄清問題”、“擬定計劃”、“實現計劃”和“回顧”四大步驟的解題全過程的解題表中，對第二步即“擬定計劃”的分析是最為引人入勝的。他指出尋找解法實際上就是“找出已知數與未知數之間的聯系，如果找不出直接聯系，你可能不得不考慮輔助問題。最終得出一個求解計劃。”他把尋找并發現解法的思維過程分解為五條建議和23個具有啟發性的提示語，它們就好比是尋找和發現解法的思維過程的“慢動作鏡頭”，使我們對解題的思維過程看得見，摸得著。
波利亞的《怎樣解題》表的精髓是啟發你去聯想。聯想什么?怎樣聯想?讓我們看一看他在表中所提出的建議和提示性的問題吧。“你以前見過它嗎?你是否見過相同的問題而形式稍有不同?你是否知道與此有關的問題?你是否知道一個可能用得上的定理?看著未知數!試指出一個具有相同未知數或相似未知數的熟悉的問題。這里有一個與你現在的問題有聯系且早已解決的問題。你能不能利用它?你能利用它的結果嗎?你能利用它的方法嗎?為了能利用它，你是否應該引入某些輔助元素?你能不能重新敘述這個問題?你能不能用不同的方式重新敘述它?┅ ┅”
這些大量提示性的問題，不是問別人，而是問自己，實際是解題者的自我詰問，自我反省。問題中有一部分其對象是針對問題具體的內容的，也就是“客體水平”的，屬于認知性的;問題中的還有一部分是以解題者身軀為對象，針對主體內部心理抽象認知過程的，屬于元認知性的。這些問題并沒有直接涉及問題的具體內容，完全是針對主體自身思維，是對自身解題思維活動的反詰，是自我監察，自我意識，自我預測，自我調節，自我監控。因此在地理解題過程中我們應該:
一、加強對解題過程的監控
在解題過程中，自己應該對以下幾個主要要素進行監控:控制、監察、預見、調節和評價。
1.控制，即在解題過程中，對如何入手，如何策劃，如何構思，如何選擇，如何組織，如何猜想，如何修正等做出基本計劃和安排。對學習情境中的各種信息做出準確的知覺和分類，調動頭腦中已有的相關知識，對有效信息做出迅速選擇，以恰當的方式組織信息，選擇解決問題的策略，安排學習步驟，控制自己的思維方向。關注解題的過程性和層次性，有意識地控制自己的解題節奏，對整個解題過程做到“心中有數”，明確地意識到自己所采取的每一個解題步驟的意圖。
2.監察，即臨視和考察。在解題過程中，密切關注解題進程，保持良好的批判性，以高度的警覺審視解題每一歷程問題的認識、策略的選取、前景的設想、概念的理解、定理的運用、形式的把握，用恰當的方式方法檢查自己的猜想、推理、運算和結論。
3.預見，即在解題的整個過程，隨時估計自己的處境，判斷問題的性質，展望問題的前景。對問題的性質、特點和難度以及解題的基本策略和基本思維做出大致的估計、判斷和選擇;猜想問題的可能答案和可能采取的方法，并估計各方法的前景和成功的可能性等等，要設法使自己置易于抓住問題的位置上。
4.調節，即根據監察的結果，根據對解題各方面的預見，及時調整解題進程，轉換思考的策略，重新考慮已知條件、未知數或條件、假設和結論;對問題重新表述，以使其變得更加熟悉，更易于接近目標。如，“盡可能畫一張圖”，“引入適當的符號”，“回到定義中去”。
5.評價，即以“理解性”和“發展性”標準來認識自己解題的收獲，自覺對問題的本質進行重新解剖，反思自己發現解題念頭的經歷，抽取解決問題的關鍵，總結解題過程的經驗與教訓，反思解題過程的成敗得失及其原因;從思維策略的高度對解題過程進行總結，從中概括出一般性規律，概括出點點滴滴的新經驗、新見解、新體會，以及對問題進行推廣、深化，尋找新的解法、更好的解法，對解題過程或表述予以簡化。評價應該貫穿于解題的始終，隨時進行評價，而不僅僅是在解題后。
二、提高解題的自我意識
意識是人對客觀現實的反映，它包括自我意識和對外界事物的意識。自我意識是人的意識的最高形式，由于自我意識以主體及其內部活動為意識對象，因而它能對人的認識活動進行監控和調節，它是自我監控的最高水平。在地理解題學習中，人的自我意識是對自己在問題感知、表征、思考、記憶和體驗的意識，對自己的目的、計劃、行動以及行動效果的意識。
提高解題能力，就是要使解題的監控上升到自我意識的水平。只在當各種監控達到不假思索，油然而生的境界，也就是上升到“意識”的層次，才能使主體的地理解題能力達到自己的最高水平。地理解題的自我意識包括:問題意識、審題意識、聯想意識、目標意識、接近度意識、猜想意識、反思意識、概括意識等等，也就是波利亞的提示語所要達到的期望。
三、運用波利亞的“提示語”
波利亞在他的解題理論著作中給出了很多的提示語。因而在解題時經常自覺地運用這些提示語，是提高解題能力的有效途徑。正如波利亞指出，“表中的問題除了普遍性以外，它們也是自然的、簡單的、顯而易見的，來自于普通常識。這些問題總是勸告你去做此時你該去做的合乎情理的事，而對你正要解決的特定問題并沒有提出特定的勸告。”“如果問得是地方，是時候，就可能引出好的答案，引出正確的想法，或一個能夠推動解題進程的合宜的步子。”
波利亞提示語的常識性、普遍性，使得這些問題對學生的幫助并非是強加于人的，學生自己也可以很自然地提出類似的問題。在各種不同的問題情境下，如果學生以各種不同的方式反復用同一個提示語詰問自己，就很容易引起同樣的思維活動，從而利于形成一種思維習慣。如果表中的同一個提示語反復的對學生有所幫助，那么他就更會注意到這個提示語，從而在類似的情況下，不斷地運用這個提示語。這些提示語只不過是指出了一般的方向，而留給學生去做的還很多。通過反復地提出這些提示語，總會獲得一次誘導出正確念頭的成功。通過這樣的成功，就會逐漸真正領會它。
在解題教學中，教師為學生所能做的最大的好事是通過比較自然的幫助，特別應當反復經常地提出這些提示語，促使他自已想出一個好念頭。這樣的指導，可以使學生找到使用各種提示語的正確方法。因為這些知識超越了具體的對象而實用于任何問題，從而學生就學到比任何具體地理知識更重要的東西。
四、提煉自己的“提示語”
對于善于解決問題而已經擁有這些常識的人來說，這些常識性提示似乎很自然、很平凡、很不起眼，但是他們往往不注意用明確的語言來表達他們的行動，而波利亞則以自己的明確意識，清晰地表達出這些觀點。
因此，一方面需要學習運用波利亞的解題監控的提示語，培養良好的解題習慣，另一方面解題者還應當從自己的體驗中提煉和總結自己在解題監控中的經驗和體會，形成有自己風格的解題監控的提示語。
波利亞解題讀書心得 篇2
每個同學差不多都有過這樣的經歷：一道題，自己總也想不出解法，而老師卻給出了一個絕妙的解法，這時你最希望知道的是“老師是怎么想出這個解法的？”如果這個解法不是很難時，“我自己完全可以想出，但為什么我沒有想到呢？”
美籍匈牙利數學家喬治·波利亞（George Polya，1887~1985）對回答上述問題非常感興趣，他先后寫出了《怎樣解題》、《數學的發現》和《數學與猜想》。
喬治。波利亞（George Polya） 1887年出生在匈牙利，青年時期曾在布達佩斯、維也納、哥廷根，巴黎等地攻讀數學、物理和哲學，獲博士學位。在蘇黎世著名的瑞士聯邦理工學院任教。1940年移居美國，1942年起任美國斯坦福大學教授。他一生發表達200多篇論文和許多專著，他在數學的廣闊領域內有精深的造詣，對實變函數、復變函數、概率論、數論、幾何和微分方程等若干分支領域都做出了開創性的貢獻，留下了以他的名字命名的術語和定理。他是法國科學院、美國全國科學院和匈牙利科學院的院士。他不愧為一位杰出的數學家。
波利亞致力于解題的研究，為了回答“一個好的解法是如何想出來的”這個令人困惑的問題，他專門研究了解題的思維過程，并把研究所得寫成《怎樣解題》一書。這本書的核心是他分解解題的思維過程得到的一張《怎樣解題》表。在這張包括“弄清問題”、“擬定計劃”、“實現計劃”和“回顧”四大步驟的解題全過程的解題表中，對第二步即“擬定計劃”的分析是最為引人入勝的。他指出尋找解法實際上就是“找出已知數與未知數之間的聯系，如果找不出直接聯系，你可能不得不考慮輔助問題。最終得出一個求解計劃�！彼褜ふ也l現解法的思維過程分解為五條建議和23個具有啟發性的提示語，它們就好比是尋找和發現解法的思維過程的“慢動作鏡頭”，使我們對解題的思維過程看得見，摸得著。
波利亞的《怎樣解題》表的精髓是啟發你去聯想。聯想什么？怎樣聯想？讓我們看一看他在表中所提出的建議和提示性的問題吧。“你以前見過它嗎？你是否見過相同的問題而形式稍有不同？你是否知道與此有關的問題？你是否知道一個可能用得上的定理？看著未知數！試指出一個具有相同未知數或相似未知數的熟悉的問題。這里有一個與你現在的問題有聯系且早已解決的問題。你能不能利用它？你能利用它的結果嗎？你能利用它的方法嗎？為了能利用它，你是否應該引入某些輔助元素？你能不能重新敘述這個問題？你能不能用不同的方式重新敘述它？┅ ┅”
這些大量提示性的問題，不是問別人，而是問自己，實際是解題者的自我詰問，自我反省。問題中有一部分其對象是針對問題具體的內容的，也就是“客體水平”的，屬于認知性的；問題中的還有一部分是以解題者身軀為對象，針對主體內部心理抽象認知過程的，屬于元認知性的。這些問題并沒有直接涉及問題的具體內容，完全是針對主體自身思維，是對自身解題思維活動的反詰，是自我監察，自我意識，自我預測，自我調節，自我監控。因此在地理解題過程中我們應該：
一、加強對解題過程的監控
在解題過程中，自己應該對以下幾個主要要素進行監控：控制、監察、預見、調節和評價。
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2。監察，即臨視和考察。在解題過程中，密切關注解題進程，保持良好的批判性，以高度的警覺審視解題每一歷程問題的認識、策略的選取、前景的設想、概念的理解、定理的運用、形式的把握，用恰當的方式方法檢查自己的猜想、推理、運算和結論。
3。預見，即在解題的整個過程，隨時估計自己的'處境，判斷問題的性質，展望問題的前景。對問題的性質、特點和難度以及解題的基本策略和基本思維做出大致的估計、判斷和選擇；猜想問題的可能答案和可能采取的方法，并估計各方法的前景和成功的可能性等等，要設法使自己置易于抓住問題的位置上。
4。調節，即根據監察的結果，根據對解題各方面的預見，及時調整解題進程，轉換思考的策略，重新考慮已知條件、未知數或條件、假設和結論；對問題重新表述，以使其變得更加熟悉，更易于接近目標。如，“盡可能畫一張圖”，“引入適當的符號”，“回到定義中去”。
5。評價，即以“理解性”和“發展性”標準來認識自己解題的收獲，自覺對問題的本質進行重新解剖，反思自己發現解題念頭的經歷，抽取解決問題的關鍵，總結解題過程的經驗與教訓，反思解題過程的成敗得失及其原因；從思維策略的高度對解題過程進行總結，從中概括出一般性規律，概括出點點滴滴的新經驗、新見解、新體會，以及對問題進行推廣、深化，尋找新的解法、更好的解法，對解題過程或表述予以簡化。評價應該貫穿于解題的始終，隨時進行評價，而不僅僅是在解題后。
二、提高解題的自我意識
意識是人對客觀現實的反映，它包括自我意識和對外界事物的意識。自我意識是人的意識的最高形式，由于自我意識以主體及其內部活動為意識對象，因而它能對人的認識活動進行監控和調節，它是自我監控的最高水平。在地理解題學習中，人的自我意識是對自己在問題感知、表征、思考、記憶和體驗的意識，對自己的目的、計劃、行動以及行動效果的意識。
提高解題能力，就是要使解題的監控上升到自我意識的水平。只在當各種監控達到不假思索，油然而生的境界，也就是上升到“意識”的層次，才能使主體的地理解題能力達到自己的最高水平。地理解題的自我意識包括：問題意識、審題意識、聯想意識、目標意識、接近度意識、猜想意識、反思意識、概括意識等等，也就是波利亞的提示語所要達到的期望。
三、運用波利亞的“提示語”
波利亞在他的解題理論著作中給出了很多的提示語。因而在解題時經常自覺地運用這些提示語，是提高解題能力的有效途徑。正如波利亞指出，“表中的問題除了普遍性以外，它們也是自然的、簡單的、顯而易見的，來自于普通常識。這些問題總是勸告你去做此時你該去做的合乎情理的事，而對你正要解決的特定問題并沒有提出特定的勸告�！薄叭绻麊柕檬堑胤剑菚r候，就可能引出好的答案，引出正確的想法，或一個能夠推動解題進程的合宜的步子�！�
波利亞提示語的常識性、普遍性，使得這些問題對學生的幫助并非是強加于人的，學生自己也可以很自然地提出類似的問題。在各種不同的問題情境下，如果學生以各種不同的方式反復用同一個提示語詰問自己，就很容易引起同樣的思維活動，從而利于形成一種思維習慣。如果表中的同一個提示語反復的對學生有所幫助，那么他就更會注意到這個提示語，從而在類似的情況下，不斷地運用這個提示語。這些提示語只不過是指出了一般的方向，而留給學生去做的還很多。通過反復地提出這些提示語，總會獲得一次誘導出正確念頭的成功。通過這樣的成功，就會逐漸真正領會它。
在解題教學中，教師為學生所能做的最大的好事是通過比較自然的幫助，特別應當反復經常地提出這些提示語，促使他自已想出一個好念頭。這樣的指導，可以使學生找到使用各種提示語的正確方法。因為這些知識超越了具體的對象而實用于任何問題，從而學生就學到比任何具體地理知識更重要的東西。
四、提煉自己的“提示語”
對于善于解決問題而已經擁有這些常識的人來說，這些常識性提示似乎很自然、很平凡、很不起眼，但是他們往往不注意用明確的語言來表達他們的行動，而波利亞則以自己的明確意識，清晰地表達出這些觀點。
因此，一方面需要學習運用波利亞的解題監控的提示語，培養良好的解題習慣，另一方面解題者還應當從自己的體驗中提煉和總結自己在解題監控中的經驗和體會，形成有自己風格的解題監控的提示語。
波利亞解題讀書心得 篇3
“數學是人們生活、勞動和學習必不可少的工具”，它的學習是為了更好的應用，為社會創造價值。數學能力是指在一定問題情境中，運用數學方法，提出問題、分析問題、解決問題的能力。“在科學研究中成功地運用數學的關鍵，就在于針對所研究的問題提煉出一個適合的數學模型，這個模型既能反映問題的本質，又能使問題得到必要的簡化，以利于展開數學推導。”
在獲取信息方面的培養，在通過讀題時，了解問題信息以后，學生首先要能識別問題，了解問題類型、性質，接著能掌握數學問題的結構，通過思維訓練，培養學生掌握數學問題結構。什么叫數學問題結構，通常人們在解答一個問題之前必須先了解這個問題，分析這個問題，找出問題的已知條件和要求，初步的研究條件與條件之間的關系，條件與問題之間的關系，抓住問題中的具有本質意義的那些關系，這就抓住了“數學問題的結構”。能力強的學生拿到一道數學題時，一眼就看到問題的結構，就能把己知條件和問題聯系起來，在教一步應用題時，就著重抓住了數學問題結構的訓練，如畫線段圖的訓練，補充問題與條件的訓練，題意不變，敘述方法改變的訓練，自編應用題的訓練，根據問題說出所需條件的訓練，對比訓練等。
在分析問題、解決問題方面。應用題之所以難學，除問題本身比較復雜是個原因外，從教學方法來說，關鍵缺少解題思路(思維過程的順序、步驟與方法)的訓練，使許多學生拿到問題無從下手，不知怎樣去想。對于這一點，我們只要把它同計算題作一比較就清楚了，解計算題時，學生對運算法則、計算的順序、運算的步驟都是清清楚楚的，學生思維過程間運算順序也是一致的，計算的每一步都書寫出來，看得見，摸得著，計算的對與錯一目了然。通過訓練學習容易掌握。解應用題則不同，學生要了解題意，分析條件與條件之間，條件與問題之間的各種數量關系，要分析、綜合，找到解題的途徑與方法，從審題到列出式子，思維過程少則幾步，多則幾十步，都是內部語言的形式進行的。這種內部語言的思維過程，教師既無從知道它是否合理、正確，對于這樣一個關鍵性問題，在解題教學中要設計一套教學方法，使學生的解題思維過程由內隱到外化，有計劃、有步驟地訓練學生的解題思路。
培養學生解題過程思維的有序性和合理性，有利于培養學生的邏輯思維能力。在解題思路訓練基礎上，對問題的分析、綜合、聯想、想像等思維方式進行綜合的訓練、發散訓練等方法，培養學生思維的靈活性、創造性，同時也培養學生思維的獨立性、變通性和流暢性，使學生能更好地運用所學的數學知識，解決日常生活中的一些實際問題。