波利亞解題讀書心得（精選3篇）
波利亞解題讀書心得 篇1
生活中我們經(jīng)常把一個整體分解成它的各個部分，然后又把這些部分重組，使之成為一個與原來或多或少有些不同的整體。在觀察部分時你可能深入到細節(jié)中去，這樣你就會在細節(jié)中迷失，阻礙你對要點的投入足夠的注意力，甚至使你全然看不到要點。我們不希望在不必要的細節(jié)上浪費時間，要把精力用到要點上。因此，我們首先得對題目作一個整體的理解。在理解題目之后，在判斷哪些特點是重要的內(nèi)容，在確定了一兩個要點后，在判斷還有哪些深一層的細節(jié)值得詳細研究。
在研究一道題目時，我們應(yīng)從以下問題開始：未知量是什么?已知數(shù)據(jù)是什么?條件是什么?研究每個數(shù)據(jù)本身，將條件的不同部分分開，并研究每一個部分本身，然后再嘗試用某種新的方式來重組他的元素。再由原來的題目來構(gòu)建一道新的題目時，我們可以：(1)保持未知量不變，改變其余的部分(已知數(shù)據(jù)和條件);或者(2)保持已知數(shù)據(jù)不變，改變其余的部分(未知量和條件);或者(3)既改變未知量，已改變已知數(shù)據(jù)。
我們把元素組合成另一個定理，在這一方面，有下列三種可能性：(1)我們保持結(jié)論不變而改變題設(shè)。(2)我們保持題設(shè)不變，而改變結(jié)論：你能從題設(shè)中得到什么有用的東西嗎?(3 )我們同時改變題設(shè)和結(jié)論。
波利亞解題讀書心得三：
每個同學(xué)差不多都有過這樣的經(jīng)歷:一道題，自己總也想不出解法，而老師卻給出了一個絕妙的解法，這時你最希望知道的是“老師是怎么想出這個解法的?”如果這個解法不是很難時，“我自己完全可以想出，但為什么我沒有想到呢?”
美籍匈牙利數(shù)學(xué)家喬治·波利亞(George Polya,1887~1985)對回答上述問題非常感興趣，他先后寫出了《怎樣解題》、《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)》和《數(shù)學(xué)與猜想》。
喬治.波利亞(George Polya) 1887年出生在匈牙利，青年時期曾在布達佩斯、維也納、哥廷根，巴黎等地攻讀數(shù)學(xué)、物理和哲學(xué)，獲博士學(xué)位。在蘇黎世著名的瑞士聯(lián)邦理工學(xué)院任教。1940年移居美國，1942年起任美國斯坦福大學(xué)教授。他一生發(fā)表達200多篇論文和許多專著，他在數(shù)學(xué)的廣闊領(lǐng)域內(nèi)有精深的造詣，對實變函數(shù)、復(fù)變函數(shù)、概率論、數(shù)論、幾何和微分方程等若干分支領(lǐng)域都做出了開創(chuàng)性的貢獻，留下了以他的名字命名的術(shù)語和定理。他是法國科學(xué)院、美國全國科學(xué)院和匈牙利科學(xué)院的院士。他不愧為一位杰出的數(shù)學(xué)家。
波利亞致力于解題的研究，為了回答“一個好的解法是如何想出來的”這個令人困惑的問題，他專門研究了解題的思維過程，并把研究所得寫成《怎樣解題》一書。這本書的核心是他分解解題的思維過程得到的一張《怎樣解題》表。在這張包括“弄清問題”、“擬定計劃”、“實現(xiàn)計劃”和“回顧”四大步驟的解題全過程的解題表中，對第二步即“擬定計劃”的分析是最為引人入勝的。他指出尋找解法實際上就是“找出已知數(shù)與未知數(shù)之間的聯(lián)系，如果找不出直接聯(lián)系，你可能不得不考慮輔助問題。最終得出一個求解計劃。”他把尋找并發(fā)現(xiàn)解法的思維過程分解為五條建議和23個具有啟發(fā)性的提示語，它們就好比是尋找和發(fā)現(xiàn)解法的思維過程的“慢動作鏡頭”，使我們對解題的思維過程看得見，摸得著。
波利亞的《怎樣解題》表的精髓是啟發(fā)你去聯(lián)想。聯(lián)想什么?怎樣聯(lián)想?讓我們看一看他在表中所提出的建議和提示性的問題吧。“你以前見過它嗎?你是否見過相同的問題而形式稍有不同?你是否知道與此有關(guān)的問題?你是否知道一個可能用得上的定理?看著未知數(shù)!試指出一個具有相同未知數(shù)或相似未知數(shù)的熟悉的問題。這里有一個與你現(xiàn)在的問題有聯(lián)系且早已解決的問題。你能不能利用它?你能利用它的結(jié)果嗎?你能利用它的方法嗎?為了能利用它，你是否應(yīng)該引入某些輔助元素?你能不能重新敘述這個問題?你能不能用不同的方式重新敘述它?┅ ┅”
這些大量提示性的問題，不是問別人，而是問自己，實際是解題者的自我詰問，自我反省。問題中有一部分其對象是針對問題具體的內(nèi)容的，也就是“客體水平”的，屬于認知性的;問題中的還有一部分是以解題者身軀為對象，針對主體內(nèi)部心理抽象認知過程的，屬于元認知性的。這些問題并沒有直接涉及問題的具體內(nèi)容，完全是針對主體自身思維，是對自身解題思維活動的反詰，是自我監(jiān)察，自我意識，自我預(yù)測，自我調(diào)節(jié)，自我監(jiān)控。因此在地理解題過程中我們應(yīng)該:
一、加強對解題過程的監(jiān)控
在解題過程中，自己應(yīng)該對以下幾個主要要素進行監(jiān)控:控制、監(jiān)察、預(yù)見、調(diào)節(jié)和評價。
1.控制，即在解題過程中，對如何入手，如何策劃，如何構(gòu)思，如何選擇，如何組織，如何猜想，如何修正等做出基本計劃和安排。對學(xué)習(xí)情境中的各種信息做出準(zhǔn)確的知覺和分類，調(diào)動頭腦中已有的相關(guān)知識，對有效信息做出迅速選擇，以恰當(dāng)?shù)姆绞浇M織信息，選擇解決問題的策略，安排學(xué)習(xí)步驟，控制自己的思維方向。關(guān)注解題的過程性和層次性，有意識地控制自己的解題節(jié)奏，對整個解題過程做到“心中有數(shù)”，明確地意識到自己所采取的每一個解題步驟的意圖。
2.監(jiān)察，即臨視和考察。在解題過程中，密切關(guān)注解題進程，保持良好的批判性，以高度的警覺審視解題每一歷程問題的認識、策略的選取、前景的設(shè)想、概念的理解、定理的運用、形式的把握，用恰當(dāng)?shù)姆绞椒椒z查自己的猜想、推理、運算和結(jié)論。
3.預(yù)見，即在解題的整個過程，隨時估計自己的處境，判斷問題的性質(zhì)，展望問題的前景。對問題的性質(zhì)、特點和難度以及解題的基本策略和基本思維做出大致的估計、判斷和選擇;猜想問題的可能答案和可能采取的方法，并估計各方法的前景和成功的可能性等等，要設(shè)法使自己置易于抓住問題的位置上。
4.調(diào)節(jié)，即根據(jù)監(jiān)察的結(jié)果，根據(jù)對解題各方面的預(yù)見，及時調(diào)整解題進程，轉(zhuǎn)換思考的策略，重新考慮已知條件、未知數(shù)或條件、假設(shè)和結(jié)論;對問題重新表述，以使其變得更加熟悉，更易于接近目標(biāo)。如，“盡可能畫一張圖”，“引入適當(dāng)?shù)姆?rdquo;，“回到定義中去”。
5.評價，即以“理解性”和“發(fā)展性”標(biāo)準(zhǔn)來認識自己解題的收獲，自覺對問題的本質(zhì)進行重新解剖，反思自己發(fā)現(xiàn)解題念頭的經(jīng)歷，抽取解決問題的關(guān)鍵，總結(jié)解題過程的經(jīng)驗與教訓(xùn)，反思解題過程的成敗得失及其原因;從思維策略的高度對解題過程進行總結(jié)，從中概括出一般性規(guī)律，概括出點點滴滴的新經(jīng)驗、新見解、新體會，以及對問題進行推廣、深化，尋找新的解法、更好的解法，對解題過程或表述予以簡化。評價應(yīng)該貫穿于解題的始終，隨時進行評價，而不僅僅是在解題后。
二、提高解題的自我意識
意識是人對客觀現(xiàn)實的反映，它包括自我意識和對外界事物的意識。自我意識是人的意識的最高形式，由于自我意識以主體及其內(nèi)部活動為意識對象，因而它能對人的認識活動進行監(jiān)控和調(diào)節(jié)，它是自我監(jiān)控的最高水平。在地理解題學(xué)習(xí)中，人的自我意識是對自己在問題感知、表征、思考、記憶和體驗的意識，對自己的目的、計劃、行動以及行動效果的意識。
提高解題能力，就是要使解題的監(jiān)控上升到自我意識的水平。只在當(dāng)各種監(jiān)控達到不假思索，油然而生的境界，也就是上升到“意識”的層次，才能使主體的地理解題能力達到自己的最高水平。地理解題的自我意識包括:問題意識、審題意識、聯(lián)想意識、目標(biāo)意識、接近度意識、猜想意識、反思意識、概括意識等等，也就是波利亞的提示語所要達到的期望。
三、運用波利亞的“提示語”
波利亞在他的解題理論著作中給出了很多的提示語。因而在解題時經(jīng)常自覺地運用這些提示語，是提高解題能力的有效途徑。正如波利亞指出，“表中的問題除了普遍性以外，它們也是自然的、簡單的、顯而易見的，來自于普通常識。這些問題總是勸告你去做此時你該去做的合乎情理的事，而對你正要解決的特定問題并沒有提出特定的勸告。”“如果問得是地方，是時候，就可能引出好的答案，引出正確的想法，或一個能夠推動解題進程的合宜的步子。”
波利亞提示語的常識性、普遍性，使得這些問題對學(xué)生的幫助并非是強加于人的，學(xué)生自己也可以很自然地提出類似的問題。在各種不同的問題情境下，如果學(xué)生以各種不同的方式反復(fù)用同一個提示語詰問自己，就很容易引起同樣的思維活動，從而利于形成一種思維習(xí)慣。如果表中的同一個提示語反復(fù)的對學(xué)生有所幫助，那么他就更會注意到這個提示語，從而在類似的情況下，不斷地運用這個提示語。這些提示語只不過是指出了一般的方向，而留給學(xué)生去做的還很多。通過反復(fù)地提出這些提示語，總會獲得一次誘導(dǎo)出正確念頭的成功。通過這樣的成功，就會逐漸真正領(lǐng)會它。
在解題教學(xué)中，教師為學(xué)生所能做的最大的好事是通過比較自然的幫助，特別應(yīng)當(dāng)反復(fù)經(jīng)常地提出這些提示語，促使他自已想出一個好念頭。這樣的指導(dǎo)，可以使學(xué)生找到使用各種提示語的正確方法。因為這些知識超越了具體的對象而實用于任何問題，從而學(xué)生就學(xué)到比任何具體地理知識更重要的東西。
四、提煉自己的“提示語”
對于善于解決問題而已經(jīng)擁有這些常識的人來說，這些常識性提示似乎很自然、很平凡、很不起眼，但是他們往往不注意用明確的語言來表達他們的行動，而波利亞則以自己的明確意識，清晰地表達出這些觀點。
因此，一方面需要學(xué)習(xí)運用波利亞的解題監(jiān)控的提示語，培養(yǎng)良好的解題習(xí)慣，另一方面解題者還應(yīng)當(dāng)從自己的體驗中提煉和總結(jié)自己在解題監(jiān)控中的經(jīng)驗和體會，形成有自己風(fēng)格的解題監(jiān)控的提示語。
波利亞解題讀書心得 篇2
“數(shù)學(xué)是人們生活、勞動和學(xué)習(xí)必不可少的工具”，它的學(xué)習(xí)是為了更好的應(yīng)用，為社會創(chuàng)造價值。數(shù)學(xué)能力是指在一定問題情境中，運用數(shù)學(xué)方法，提出問題、分析問題、解決問題的能力。“在科學(xué)研究中成功地運用數(shù)學(xué)的關(guān)鍵，就在于針對所研究的問題提煉出一個適合的數(shù)學(xué)模型，這個模型既能反映問題的本質(zhì)，又能使問題得到必要的簡化，以利于展開數(shù)學(xué)推導(dǎo)。”
在獲取信息方面的培養(yǎng)，在通過讀題時，了解問題信息以后，學(xué)生首先要能識別問題，了解問題類型、性質(zhì)，接著能掌握數(shù)學(xué)問題的結(jié)構(gòu)，通過思維訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)問題結(jié)構(gòu)。什么叫數(shù)學(xué)問題結(jié)構(gòu)，通常人們在解答一個問題之前必須先了解這個問題，分析這個問題，找出問題的已知條件和要求，初步的研究條件與條件之間的關(guān)系，條件與問題之間的關(guān)系，抓住問題中的具有本質(zhì)意義的那些關(guān)系，這就抓住了“數(shù)學(xué)問題的結(jié)構(gòu)”。能力強的學(xué)生拿到一道數(shù)學(xué)題時，一眼就看到問題的結(jié)構(gòu)，就能把己知條件和問題聯(lián)系起來，在教一步應(yīng)用題時，就著重抓住了數(shù)學(xué)問題結(jié)構(gòu)的訓(xùn)練，如畫線段圖的訓(xùn)練，補充問題與條件的訓(xùn)練，題意不變，敘述方法改變的訓(xùn)練，自編應(yīng)用題的訓(xùn)練，根據(jù)問題說出所需條件的訓(xùn)練，對比訓(xùn)練等。
在分析問題、解決問題方面。應(yīng)用題之所以難學(xué)，除問題本身比較復(fù)雜是個原因外，從教學(xué)方法來說，關(guān)鍵缺少解題思路(思維過程的順序、步驟與方法)的訓(xùn)練，使許多學(xué)生拿到問題無從下手，不知怎樣去想。對于這一點，我們只要把它同計算題作一比較就清楚了，解計算題時，學(xué)生對運算法則、計算的順序、運算的步驟都是清清楚楚的，學(xué)生思維過程間運算順序也是一致的，計算的每一步都書寫出來，看得見，摸得著，計算的對與錯一目了然。通過訓(xùn)練學(xué)習(xí)容易掌握。解應(yīng)用題則不同，學(xué)生要了解題意，分析條件與條件之間，條件與問題之間的各種數(shù)量關(guān)系，要分析、綜合，找到解題的途徑與方法，從審題到列出式子，思維過程少則幾步，多則幾十步，都是內(nèi)部語言的形式進行的。這種內(nèi)部語言的思維過程，教師既無從知道它是否合理、正確，對于這樣一個關(guān)鍵性問題，在解題教學(xué)中要設(shè)計一套教學(xué)方法，使學(xué)生的解題思維過程由內(nèi)隱到外化，有計劃、有步驟地訓(xùn)練學(xué)生的解題思路。
培養(yǎng)學(xué)生解題過程思維的有序性和合理性，有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。在解題思路訓(xùn)練基礎(chǔ)上，對問題的分析、綜合、聯(lián)想、想像等思維方式進行綜合的訓(xùn)練、發(fā)散訓(xùn)練等方法，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、創(chuàng)造性，同時也培養(yǎng)學(xué)生思維的獨立性、變通性和流暢性，使學(xué)生能更好地運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，解決日常生活中的一些實際問題。
波利亞解題讀書心得 篇3
捧著《女兒的故事》這本書，我愛不釋手。讀到《鋼琴睡覺》這個篇章時，我不禁“撲哧”一聲笑出聲來，小主人公梅思繁的練琴遭遇和我實在是太像了。
它主要講述的是爸爸媽媽給梅思繁買了一架鋼琴。起初她把鋼琴當(dāng)成玩具，搶著玩。但當(dāng)家長望女成鳳——希望她成為鋼琴家時，她_遍一遍地練習(xí)，一樣樣地學(xué)，甚至幾樣一起學(xué)，日復(fù)一日。結(jié)果她厭倦了，在沒有大人監(jiān)督的時候，她就不自覺了——發(fā)發(fā)呆，摸摸手。再加上功課多，最后她就不彈鋼琴了。當(dāng)然，在彈奏的時候，也少不了大人們的斥罵聲。
我媽媽也是這樣的。我喜歡拉小提琴，因為把它當(dāng)作玩具。但媽媽給我買小提琴的目的不是讓我玩的，而是希望我當(dāng)一個小提琴家，或是一個會拉小提琴的人。要會拉小提琴，就要學(xué);要當(dāng)一個小提琴家，就更要學(xué)。從五線譜開始，從指法開始，一樣樣來。結(jié)果我就不耐煩了：拉小提琴原來是這樣的，站在譜架前就這樣練習(xí)，每天都要這樣。于是我會在拉琴的時候偷偷懶，用慢幾拍的速度喝喝水、調(diào)調(diào)音以打發(fā)時間，此時我的媽媽成了監(jiān)督員，坐在旁邊督促我加緊練習(xí)。媽媽本來就不會拉小提琴，也不懂什么樂理，完全不識五線譜，但是她現(xiàn)在變得不僅能辨別我姿勢的對錯，還能聽出速度和節(jié)奏的不足之處，甚至連我沒有把琶音之類的要求拉出來，她也能識破。媽媽真的很有水平，她為了讓我拉小提琴，結(jié)果自己也變成了“音樂家”。一旦我出現(xiàn)錯誤，媽媽則一手叉著腰，另一只手的食指戳著我的腦袋，大發(fā)雷霆：“怎么搞的，都錯N遍了，腦袋變成漿糊了嗎?怎么說了都記不住的……”那如同大灰狼大老虎般的叫喊聲就會在我耳邊響起，甚至響徹整幢樓房。每當(dāng)此時，我就會嘟囔著嘴，一臉的不服氣，心想：說說容易做做難，不然你自己來試一下，肯定是眼高手低。
唉，讓我說什么好呢，還是好好拉吧，少聽點罵聲!