神奇的莫比烏斯帶（精選11篇）
神奇的莫比烏斯帶 篇1
活動目標：在動手做中學會將長方形紙條制成一個神奇的莫比烏斯紙圈，在其“魔術般的變化”中感受數(shù)學的無窮魅力，拓展數(shù)學視野，進一步激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情。
活動準備：每生3張長方形紙條，剪刀，固體膠，水彩筆，直尺。
活動過程：
一、變魔術
師：喜歡看魔術表演嗎？今天陳老師就來給大家表演一個，歡迎嗎？這是一個紙圈，現(xiàn)在老師把它剪一刀，會變成什么樣子呢？大家拭目以待吧。
（師1/3剪，做完展示，學生發(fā)出驚訝贊嘆聲。）
師：你們想知道其中的奧秘，想自己做嗎？那同學們可要發(fā)揮自己的聰明才智，大膽猜想（板書），在自己動手實踐中就會有許多驚奇的發(fā)現(xiàn)。
師：這是一張長方形的紙條，有幾個面，幾條邊？（生：2個面，4條邊）
師：想一想，有什么辦法把這張紙條變成兩個面，兩條邊？（生動手嘗試）
二、做紙圈
〈1.〉生：把紙條的兩端粘在一起，形成一個圈，就是兩個面，兩條邊。
〈2.〉師：再想想辦法把這張紙條變成一個面，一條邊？（生動手嘗試）有做成的嗎？你是怎么做的？
師：把紙條先捏著一端不動，將另一端扭轉(zhuǎn)180度，再粘貼起來，就變成只有一個面，一條邊的紙圈了。想跟老師學嗎？
請同學們跟老師這樣做。（師示范，生跟著做，師個別指導。）
也可以同學之間互相幫助，互相學習。
師：做成了嗎？做成的請舉起來。
〈3〉提問題
師：大家會做這個紙圈，你還想提什么問題？
生1：這個紙圈有什么特別的嗎？
生2：這個紙圈叫什么？有什么用？
生3：這個紙圈為什么只有一個面，一條邊？
〈4〉驗證
師：這個紙圈是不是只有一條邊呢？有什么辦法驗證嗎？
（讓學生自己想辦法，說一說）
生： 把兩只手放在紙圈邊上的某一點，一只手不動，另一只手沿著邊移動， 最后又回到起點的地方 ，說明這個圈只有一條邊。
師：為什么變一條邊呢？（師再示范講解下面這條邊旋轉(zhuǎn)180度又接著上面那條邊了）
師：是不是只有一個面呢？現(xiàn)在請同學們拿出水彩筆沿紙圈的中間畫一條線，畫好的有什么發(fā)現(xiàn)？（師生齊畫）
生：畫了一圈又回到原來起點的地方。
生：這條線一次性經(jīng)過紙條的正面和背面，又回到了起點。就說明這個紙圈只有一個面。
師：為什么變一個面了？師再示范講解里面旋轉(zhuǎn)180度和外面接在一起了。（電腦出示）
〈5〉揭示課題
師：這個紙圈叫莫比烏斯圈也叫莫比烏斯帶。（板書課題：莫比烏斯帶）
它是德國數(shù)學家莫比烏斯在1858年發(fā)現(xiàn)的因此叫莫比烏斯帶。明白了嗎？
三、剪紙圈
〈1.〉1/2剪
師：還想再動手做嗎？
師：現(xiàn)在大家用剪刀沿剛才畫的中線剪開紙圈，慢著，先猜一猜紙圈將變成什么樣？生：……
師：究竟會是什么樣子呢？實踐是檢驗真理的唯一標準，就讓我們一起動手來驗證一下吧！（師生齊做，剪一剪，試一試，結(jié)果變成一個大圈，你猜對了嗎？）
師：請大家繼續(xù)用筆在大圈中間畫線，再沿中線剪一圈，猜一猜這時紙圈又會變成什么樣子？（動手驗證，師生齊做，剪一剪，試一試，結(jié)果變成兩個大小一樣的套在一起的大圈）
師：通過這兩個實驗你們有什么感覺？
生1：我覺得莫比烏斯圈實在是很神奇！（師板書：神奇）
生2：我覺得莫比烏斯圈挺好玩的！
師：這還不夠神奇，莫比烏斯圈還有更神奇的呢！（學生發(fā)出感嘆，都很感興趣）
師：另取一張紙條，橫著畫出它的三等分線，把中間一分涂上自己喜歡的顏色再它做成莫比烏斯圈，如果沿著三等分線剪開，結(jié)果會怎樣？先在小組內(nèi)猜一猜，再動手驗證你的猜想。
生1：我沿一條線剪，剪著剪著就跑到另一條線上去了。
生2：結(jié)果是一個大圈套一個小圈。真的很神奇。
師：我們在做之前大膽猜想，做過程中是小心求證（板書）。
四、自主玩
小結(jié)這個莫比烏斯圈是怎么做的？
師：普通的紙條經(jīng)過擰、粘、剪（板書：擰、粘、剪）變出了這么多神奇的紙圈，真像變魔術一樣！你能想出其他的玩法嗎？以小組為單位，看看你們小組在規(guī)定時間內(nèi)能把紙圈剪出多少種不同的情況。
（播放音樂，生動手做，紙條不夠自己到講臺處領取）
請小組匯報，展示。
五、說用處
師：莫比烏斯圈在生活中哪些地方可能會用上？
（電腦出示莫比烏斯爬梯圖片）
師：這是北京某居民小區(qū)中利用莫比烏斯圈原理制成的莫比烏斯爬梯。有同學玩過嗎？這個爬梯只有一個面，可以一次不知不覺爬到底。
生：兒童游樂場的過山車。
下次去游樂場玩時，可以去觀察一下，過山車的輪套是不是莫比烏斯圈的樣子。
莫比烏斯圈不僅好玩，還好用。它在生活和生產(chǎn)中都有應用。想想，哪些地方可能用上？
師：打印機的色帶和工產(chǎn)機器上的傳送帶就可以做成“莫比烏斯帶”的樣子，這樣就能充分利用，減少磨損，延長使用時間。
師：在中國科技館的大廳中央，聳立著的巨型“三葉扭結(jié)”模型，它就是根據(jù)莫比烏斯圈的原理制作的，大家有機會到北京可以親自去看看。
六、談感受
師：上完這節(jié)課，你們有什么感受？
師：我和大家感覺一樣，優(yōu)美的曲線能帶給我們美的享受，帶給我們無限的猜想。數(shù)學充滿了無窮的魅力，有待同學們以后進一步去探索。
課后反思：
這是一節(jié)數(shù)學活動課，但在數(shù)學課上有手工，手工中有數(shù)學，這就是新課程理念指導下數(shù)學研究的快樂，更強調(diào)學科整合。
新課程實施以來，非常可喜的是學生在數(shù)學課上的動手操作多了起來，學生是學習的主人，學生是自己學習的主人。老師適時放手，給學生充分的動手時間和空間。老師適時展示學生創(chuàng)作的莫比烏斯圈，它十分有效地激發(fā)了學生的探究熱情。學生動腦筋提出猜想，動手驗證，愉快體驗。在這樣的課上，在這樣的學習中，學生會有豐富多彩的創(chuàng)造，會有多種多樣的體驗。
數(shù)學來源于生活，又高于生活，數(shù)學是對生活的提煉和對生活的超越。如果我們能在生活中找到所學習數(shù)學的原型，那更有教育性。如果找不到呢？也不要硬找？莫比烏斯圈在生活中的應用不太容易找到。學生能說到“游樂園中的過山車”已經(jīng)說明他能聯(lián)系生活了，有留心觀察生活。
但我在上課過程中，“大膽猜想，小心求證”還沒能很好做到。學生在動手做之前，應該給他們更多的猜想時間，讓他們多說自己的猜想，然后進行求證，這樣更有“過程性”的教育價值，讓學生的空間觀念、空間想象力得到真正有效發(fā)展。
華羅庚先生在《和同學生們談數(shù)學》一文中說：“其實，數(shù)學本身，也有無窮的美妙。只要你們踏進了大門，你們隨時隨地都會發(fā)現(xiàn)數(shù)學上也有許許多多有趣味的東西。”通過這節(jié)課的學習，學生走進莫比烏斯圈，更多的是感受數(shù)學的神奇，領略數(shù)學的美妙，激發(fā)學習數(shù)學的興趣！
神奇的莫比烏斯帶 篇2
教學目標：
1.使學生了解，認識莫比烏斯帶.
2.動手制作，自立探索莫比烏斯帶.
3.感受教學知識的無窮奧妙，激發(fā)學習數(shù)學的濃厚興趣.
教具：剪刀 膠水 水彩筆 紙條若干個.
教學流程：
一 、導入：
同學們，你們會用紙條變魔術嗎？那你們想不想學？現(xiàn)在就請你們都準備好吧，老師要帶你們進入神奇的紙條世界了。
二、講授新課：
1、請同學們拿出一號紙條，觀察一下它有幾條邊，幾個面？怎樣才能把它變成有兩條邊兩個面的圖形？
2、能不能想辦法把它變成有一條邊一個面的圖形？（同桌互相討論）
3、和老師一起做，一只手捏住紙條的一端，另一只手捏住紙條的另一端把它旋轉(zhuǎn)成180°，變成一個紙環(huán)。
4、新圖形到底是不是只有一條邊和一個面呢？我們來驗證一下。把剛才紙條的兩端粘住，沿著紙條的中線用筆一直畫下去，有什么發(fā)現(xiàn)？再沿著紙條的任一邊一直摸下去，有什么發(fā)現(xiàn)？
5、這個神奇的紙圈就叫做莫比烏斯圈，它是德國數(shù)學家莫比烏斯在1858年發(fā)現(xiàn)的。可別小看了這個小小的紙圈，它的用途可大了，不信我們一起來剪剪看。
6、如果我們沿著你們剛才畫過的中線剪下去會怎樣呢？（學生討論）學生試剪并匯報。
7、 如果我們要沿著三分之一線剪下去又會得到什么樣的圖形呢？先討論，猜想，再拿出3號紙條試剪并匯報。
8、現(xiàn)實生活中有沒有用到莫比烏斯圈的呢？
三、總結(jié)：同學們這節(jié)課的收獲一定不小吧，這回你可認識到這個小小紙圈的神奇之處了吧？希望同學們能在課下繼續(xù)探討有關莫比烏斯圈的問題，可能有一天你們會有新的創(chuàng)造發(fā)明呢！
神奇的莫比烏斯帶 篇3
教學內(nèi)容：人教版小學數(shù)學第七冊p77數(shù)學游戲“神奇的莫比烏斯帶”
教學目標：
在動手做中學會將長方形紙條制成一個神奇的莫比烏斯紙圈，在其“魔術般的變化”中感受數(shù)學 的無窮魅力，拓展數(shù)學視野，進一步激發(fā)學習數(shù)學的熱情。
教學準備：長方形紙（4條）、剪刀、水彩筆、直尺、雙面膠
教學過程：
一、故事激趣
1.《縣官與執(zhí)行官的故事》
2.今天我們要研究的內(nèi)容就是執(zhí)行官的秘密手法。有興趣嗎？
二、認識莫比烏斯帶
1.普通長方形紙帶有幾個面？（指一指）
2.普通紙圈有幾個面？幾條邊？
3.你有辦法讓它變成一個面嗎？
4.你有什么辦法說明它就是一個單側(cè)曲面？
5.這個看似簡單、普通的小圈原來如此神奇、有趣，在數(shù)學上我們叫“單側(cè)曲面”
6.介紹莫比烏斯帶的來歷。也有人管它叫“怪圈”。
7.現(xiàn)在你能揭開執(zhí)行官神秘手法的神秘之處了嗎？
三、莫比烏斯帶的應用
大膽猜測：
1.由此，你還可以有哪些大膽的猜測？
2.怎么證明這個猜測是對的？
四、認識莫比烏斯帶的性質(zhì)
一）1/2剪
1.猜一猜
2.動手操作驗證。
交流。
3.還是一個莫比烏斯圈嗎？
二）1/3剪
方法基本同上
五、課堂小結(jié)
1.課上到現(xiàn)在，對于今天的學習，你有什么特別的感受嗎？
2.簡單了解拓撲學。
神奇的莫比烏斯帶 篇4
活動目標：
1、在動手操作中學會將長方形紙條制成一個神奇的莫比烏斯圈。
2、在莫比烏斯圈魔術般的變化中感受數(shù)學的無窮魅力，拓展數(shù)學視野。
3、進一步激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，讓學生獲得學習成功的體驗。
活動準備：每位學生若干張長方形紙條，剪刀，固體膠（膠帶紙）、水彩筆（蠟筆）
活動過程：
一、導入：
同學們喜歡玩游戲嗎？今天我們?nèi)嘁黄饋碜鲆粋�數(shù)學游戲。
我們準備的工具和材料有：紙條、剪刀和膠水。
二、認識莫比烏斯圈（出示課件）
1、這是一張普通的長方形紙，它有幾條邊幾個面？
（四條邊兩個面）
2、你能把它變成兩條邊兩個面嗎？
學生動手操作：圍成一個圈
數(shù)學上把這種有外之分的紙圈稱為雙側(cè)面紙圈
板書：雙側(cè)面
3、現(xiàn)在你還能將它變成一條邊一個面嗎？
生動手試做，當生遇到困難時老師拿出事先做好的紙圈，讓學生用手感覺它是一條邊一個面。并請一名學生用筆畫出手指走過的路線。
當多數(shù)學生想要親自感受的時候，師趁機指導每一個學生做一個單側(cè)面的紙圈。
強調(diào)：一頭不變，另一頭擰180度，兩頭粘貼。
4、現(xiàn)在我們做成了一個圈，它只有一條邊一個面，在數(shù)學上稱為單側(cè)面如果讓你給他取一個富有個性的名字你想叫它什么？
5、。 這樣的一條邊一個面的圈是德國數(shù)學家莫比烏斯在1858年研究四色定理時發(fā)現(xiàn)的，所以就以他的名字命名叫它“ 莫比烏斯帶”也有人叫它“莫比烏斯圈”。還有人管他叫“怪圈”。
三、變化莫比烏斯圈
（一）1/2剪
1、現(xiàn)在，用剪刀沿中線剪開紙圈，猜一猜會變成什么樣子？（一個圈，兩個圈）
2、時間是檢驗真理的唯一標準，就讓我們動手驗證一下吧！
學生操作，六人小組合作幫助。
3、交流結(jié)果：變成了一個更大的圈。
4、再沿中線將紙圈剪開，猜一猜又會變成什么樣子？
5、學生操作，四人小組交流。
（二）1/3剪
1、先畫出三等分線，中間部分圖色，再做成一個莫比烏斯圈。
2、如果我們要沿著三等分線剪，猜一猜：要剪幾次？剪的結(jié)果會是怎樣的？
3、學生操作，小組合作幫助。
4、交流：一個大圈套著一個小圈。
5、研究：大圈和小圈都是莫比烏斯圈嗎？你能用什么方法知道？
觀察：小圈就是原來長方形紙條的哪一個部分？
（三）自主玩
1、一張普通長方形紙條，經(jīng)過擰、粘、剪（板書：擰、粘、剪），變成了這么多神奇的紙圈，就像在變魔術一樣。你還能想出其它的玩法嗎？
2、小組玩。
3、展示作品。
四、說用處
1、一個看似簡單的小紙圈竟如此神奇，它可不光好玩有趣，還被應用到生活的方方面面，大家想一想它有什么用處？也可以發(fā)揮自己的想象力，想想它可能會用到什么地方？
2、欣賞圖片
（1）介紹克萊因瓶 、
（2）莫比烏斯爬梯、
（3）工廠傳送帶
（4）不可能圖形郵票、
（5）小故事、
據(jù)說有一個小偷偷了一位很老實農(nóng)民的東西，并被當場捕獲，將小偷送到縣衙，縣官發(fā)現(xiàn)小偷正是自己的兒子。于是在一張紙條的正面寫上：小偷應當放掉，而在紙的反面寫了：農(nóng)民應當關押。縣官將紙條交給執(zhí)事官由他去辦理。聰明的執(zhí)事官將紙條扭了個彎，用手指將兩端捏在一起。然后向大家宣布：根據(jù)縣太爺?shù)拿罘诺艮r(nóng)民，關押小偷。縣官聽了大怒，責問執(zhí)事官。執(zhí)事官將紙條捏在手上給縣官看，從“應當”二字讀起，確實沒錯。仔細觀看字跡，也沒有涂改，縣官不知其中奧秘，只好自認倒霉。
（6）秦觀《回文詩》
賞花歸去馬如飛，
去馬如飛酒力微。
酒力微醒時已暮，
醒時已暮賞花歸。
五、談感想
（1）課上到這里，你最想說點什么？
（2）生談感受。
（3）介紹《拓撲學》
神奇的莫比烏斯帶 篇5
教學內(nèi)容:人教版實驗教材四上數(shù)學p27
教學目標:1.使學生了解認識莫比烏斯帶,動手制作莫比烏斯帶。
2.通過有效性學習材料的創(chuàng)建,使學生能自主參與,自主探究,用數(shù)學知識的無窮奧秘去吸引學習,激發(fā)學生學習的興趣。
教學過程:
一.認識莫比烏斯帶
1.出示1張紙條,觀察:有幾條邊?幾個面?摸一摸,涂一涂：把一面涂成陰影。
2.師:你能把它變成兩條邊、兩個面嗎?
生動手操作:首尾相接圍成一個圈,再用手摸一摸。
3.師:還是這張紙條,你能把它變成一條邊、一個面嗎?
展示學生作品，驗證：是一條邊、一個面嗎？
4.指出:象這樣只有一條邊一個面的紙帶叫莫比烏斯帶,因為最早的發(fā)現(xiàn)者是德國數(shù)學家莫比烏斯而得名,莫比烏斯帶有許多神奇的地方。
揭示課題
5.指導每生制作一個莫比烏斯帶。
6.觀察,思考:為什么會變成一條邊,一個面了呢?
二.探究莫比烏斯帶
1.沿中線剪
(1)師:如果沿著紙帶的中間線剪下去,會變成怎么樣呢?
猜一猜
剪一剪
觀察:現(xiàn)在還是莫比烏斯帶嗎?
(2)再沿著剪出紙帶的中間剪,會變成怎樣呢?
猜一猜
剪一剪
2.沿著三分之一線剪
(1)讓生取出畫有三等分線的紙條,把中間部分用陰影表示,做成一個莫比烏斯帶。
(2)沿著三等分線,一直剪下去,結(jié)果會怎樣?
猜一猜
剪一剪
觀察:小圈是原來長方形紙條的哪一個部分?它是莫比烏斯帶嗎?大圈是莫比烏斯帶嗎?
三.應用
1.欣賞圖片
(1)克萊因瓶 (2)中國科技館大廳“ 三葉紐結(jié)” (3)莫比烏斯爬梯
2.舉例:在生活中你在哪里看到過應用莫比烏斯帶的。
想一想:它還可以用到什么地方?
四.拓展
1.莫比烏斯帶還有許多玩法,剛才我們是沿著1/2,1/3線剪的,還可以…… 剛才我們將紙條的一端扭轉(zhuǎn)一個180,還可以……
2.簡介拓撲學
設計意圖：
1.選擇有效的學習材料
莫比烏斯帶屬于拓撲學內(nèi)容,它是德國數(shù)學家莫比烏斯最早發(fā)現(xiàn)的,這部分內(nèi)容是新教材新增加的內(nèi)容,作為一個數(shù)學游戲的介紹來安排,共安排一節(jié)課。怎樣在有效的一節(jié)課里取得教學效果的有效化,離不開有效性學習材料的創(chuàng)設。本人注意去選擇有關莫比烏斯的材料,由普通的一張紙條,通過各種折法,得到不同個數(shù)的面, 不同條邊的邊；通過沿著莫比烏斯帶的中線的兩次剪,三分之一線的一次剪,變幻出神奇的結(jié)果；通過欣賞回憶創(chuàng)造莫比烏斯帶的一些應用,讓學生感受莫比烏斯帶的作用。這些教學材料的選擇,有利于學生學習過程中的動態(tài)生成,較好地吸引學生的自主參與,充分開發(fā)學習材料的訓練功能,并突出學習材料的數(shù)學學科內(nèi)涵。
2.努力構(gòu)建理想的課堂
本節(jié)課力爭把握好以下幾個度:
參與度：創(chuàng)設有效的學習材料,讓學生自主參與學習活動中來。通過猜想--驗證--驚奇--猜想--驗證--驚奇,一次又一次感受數(shù)學的神奇魅力,讓學生在活動中參與。
親和度：在猜想活動中,無論孩子猜想活動是否到位、價值多大,都以尊重、溝通、寬容、欣賞來激勵,推進學生的思維。
延展度：通過了解應用，介紹拓展玩法及知識,讓學生能利用課外時間再去探索這類問題,使本節(jié)課的時空得到延展。
（校第二次“構(gòu)建理想的有效課堂”教學周活動教案）
神奇的莫比烏斯帶 篇6
這學期有幸承擔學校人文講壇的任務，原來任四年級數(shù)學老師的時候，搜集了許多有關“莫比烏斯帶”的資料，趁著這個陰雨不斷的十一長假重新作了整理和修繕。不過很可惜很多圖片都沒有辦法上轉(zhuǎn)。
講稿：
神奇的莫比烏斯帶
同學們一定聽過這樣一個講不完的故事：從前有座山，山上有座廟，廟里有個和尚在講故事，講的什么？……
我們在記錄這個故事的時候，可以像我這樣用“……”來表示故事講不完，再可愛一點兒，同學們認識了循環(huán)小數(shù)，在循環(huán)節(jié)的首尾各點一點兒表示無限循環(huán)下去，我們可以效仿這樣來表示：•從前有座山，山上有座廟，廟里有個和尚在講故事，講的什么•？但如果我把四句話分別寫在一張紙條的正反兩面，我們還有辦法讓這個故事講不完嗎？答案是可以！
我們只要將紙條做一個翻轉(zhuǎn)，然后再粘貼，就能夠?qū)崿F(xiàn)故事無限循環(huán)下去。那么大家所看到的這個紙圈在數(shù)學的歷史上歷經(jīng)多年終于被德國的天文學家莫比烏斯發(fā)現(xiàn)了，公元1858年，莫比烏斯把這條帶子介紹給大家，于是這個紙圈便被命名為——莫比烏斯帶。今天中午，我就跟大家一起來看看這條帶子的與眾不同。
一、莫比烏斯帶的發(fā)現(xiàn)
首先讓我們一起來重溫莫比烏斯帶的發(fā)現(xiàn)。
數(shù)學上流傳著這樣一個故事：有人曾提出，先用一張長方形的紙條，首尾相粘，做成一個紙圈，然后只允許用一種顏色，在紙圈上的一面涂抹，最后把整個紙圈全部抹成一種顏色，不留下任何空白。這個紙圈應該怎樣粘？如果是紙條的首尾相粘做成的紙圈有兩個面，勢必要涂完一個面再重新涂另一個面，不符合涂抹的要求，能不能做成只有一個面、一條封閉曲線做邊界的紙圈兒呢？
對于這樣一個看來十分簡單的問題，數(shù)百年間，曾有許多科學家進行了認真研究，結(jié)果都沒有成功。后來，德國的數(shù)學家莫比烏斯對此發(fā)生了濃厚興趣，他長時間專心思索、試驗，也毫無結(jié)果。
有一天，他被這個問題弄得頭昏腦漲了，便到野外去散步。新鮮的空氣，清涼的風，使他頓時感到輕松舒適，但他頭腦里仍然只有那個尚未找到的圈兒。
一片片肥大的玉米葉子，在他眼里變成了“綠色的紙條兒”，他不由自主地蹲下去，擺弄著、觀察著。葉子彎取著聳拉下來，有許多扭成半圓形的，他隨便撕下一片，順著葉子自然扭的方向?qū)映梢粋�圓圈兒，他驚喜地發(fā)現(xiàn)，這“綠色的圓圈兒”就是他夢寐以求的那種圈圈。
莫比烏斯回到辦公室，裁出紙條，把紙的一端扭轉(zhuǎn)180°，再將兩端粘在一起，這樣就做成了只有一個面的紙圈兒。
圓圈做成后，麥比烏斯捉了一只小甲蟲，放在上面讓它爬。結(jié)果，小甲蟲不翻越任何邊界就爬遍了圓圈兒的所有部分。莫比烏斯圈激動地說：“公正的小甲蟲，你無可辯駁地證明了這個圈兒只有一個面。” 麥比烏斯帶就這樣被發(fā)現(xiàn)了。
二、有關莫比烏斯帶的小故事
“莫比烏斯帶”有點神秘，一時又派不上用場，但是人們還是根據(jù)它的特性編出了一些故事，據(jù)說有一個小偷偷了一位很老實農(nóng)民的東西，并被當場捕獲，將小偷送到縣衙，縣官發(fā)現(xiàn)小偷正是自己的兒子。于是在一張紙條的正面寫上：小偷應當放掉。而在紙的反面寫了：農(nóng)民應當關押。縣官將紙條交給執(zhí)事官由他去辦理。聰明的執(zhí)事官將紙條扭了個彎，用手指將兩端捏在一起。然后向大家宣布：根據(jù)縣太爺?shù)拿罘诺艮r(nóng)民，關押小偷。縣官聽了大怒，責問執(zhí)事官。執(zhí)事官將紙條捏在手上給縣官看，從“應當”二字讀起，確實沒錯。仔細觀看字跡，也沒有涂改，縣官不知其中奧秘，只好自認倒霉。
縣官知道執(zhí)事官在紙條上做了手腳，懷恨在心，伺機報復。一日，又拿了一張紙條，要執(zhí)事官一筆將正反兩面涂黑，否則就要將其拘役。執(zhí)事官不慌不忙地把紙條扭了一下，粘住兩端，提筆在紙環(huán)上一劃，又拆開兩端，只見紙條正反面均涂上黑色。縣官的毒計又落空了。
現(xiàn)實可能根本不會發(fā)生這樣的故事，但是這兩個故事卻很好地反映出“莫比烏斯帶”的特點。
三、奇妙的莫比烏斯帶
左圖所示的帶子是由一張紙條的兩端粘接而成。紙的一面稱為帶的內(nèi)側(cè)，而紙的另一面則稱為帶的外側(cè)。我們把這樣的曲面叫做“雙側(cè)曲面”。如果一只蜘蛛想沿著紙帶從外側(cè)爬到內(nèi)側(cè)，那么它非得設法跨越帶的邊緣不可.
右面這張圖所示的是莫比烏斯帶，它也是由一張紙條兩端粘接而成，不過，在粘接前一端扭轉(zhuǎn)了180°。現(xiàn)在，所得的紙帶已不再具有兩面，它只有一個面，一條邊，這樣的曲面我們就叫它“單側(cè)曲面”。設想一只蜘蛛開始沿著莫比烏斯帶爬，那么它能夠爬遍整條帶子而無須跨越帶的邊緣。要證實這一點，只要拿一支鉛筆，筆不離紙連續(xù)地畫線.那么，你將會經(jīng)過整條的帶子，并返回你原先的起點.
莫比烏斯帶的另一個有趣的性質(zhì)，只要你沿著如下圖所示的帶子中央的虛線剪開把這個圈一分為二，照理應得到兩個圈兒，奇怪的是，剪開后竟然是一個大圈兒。
如果在紙條上劃兩條線，把紙條三等分，再粘成“麥比烏斯圈”，用剪刀沿畫線剪開，剪刀繞兩個圈竟然又回到原出發(fā)點，猜一猜，剪開后的結(jié)果是什么，是一個大圈？還是三個圈兒？都不是。它究竟是什么呢？你自己動手做這個實驗就知道了。你就會驚奇地發(fā)現(xiàn)，紙帶不僅沒有一分為二，反而剪出一個兩倍長的紙圈。
有趣的是：新得到的這個較長的紙圈，本身卻是一個雙側(cè)曲面，它的兩條邊界自身雖不打結(jié)，但卻相互套在一起。我們可以把上述紙圈，再一次沿中線剪開，這回可真的一分為二了！得到的是兩條互相套著的紙圈，而原先的兩條邊界，則分別包含于兩條紙圈之中，只是每條紙圈本身并不打結(jié)罷了。
同學們?nèi)绻信d趣，可以將紙條四等分、五等分……，做成莫比烏斯帶，剪剪看會出現(xiàn)什么結(jié)果。
四、克萊因瓶
莫比烏代很神奇，但是，莫比烏斯帶具有一條非常明顯的邊界。這似乎是一種美中不足。公元1882年，另一位德國數(shù)學家費力克斯•克萊茵（felix klein，1849～1925），終于找到了一種自我封閉而沒有明顯邊界的模型，以他的名字命名的著名“瓶子”—— “克萊因瓶”。這種怪瓶實際上可以看作是由一對麥比烏斯圈，沿邊界粘合而成。
這是一個象球面那樣封閉的（也就是說沒有邊）曲面，但是它卻只有一個面。在圖片上我們看到，克萊因瓶的確就象是一個瓶子。但是它沒有瓶底，它的瓶頸被拉長，然后似乎是穿過了瓶壁，最后瓶頸和瓶底圈連在了一起。如果瓶頸不穿過瓶壁而從另一邊和瓶底圈相連的話，我們就會得到一個輪胎面。
我們可以說一個球有兩個面——外面和內(nèi)面，如果一只螞蟻在一個球的外表面上爬行，那么如果它不在球面上咬一個洞，就無法爬到內(nèi)表面上去。輪胎面也是一樣，有內(nèi)外表面之分。但是克萊因瓶卻不同，我們很容易想象，一只爬在“瓶外”的螞蟻，可以輕松地通過瓶頸而爬到“瓶內(nèi)”去——事實上克萊因瓶并無內(nèi)外之分！
如果把一個克萊因瓶適當?shù)丶糸_來，我們就能得到兩條莫比烏斯帶。
除了我們上面看到的克萊因瓶的模樣，還有一種不太為人所知的“8字形”克萊因瓶。它看起來和上面的曲面完全不同，但是在四維空間中它們其實就是同一個曲面——克萊因瓶。
五、麥比烏斯圈的應用：
數(shù)學中有一個重要分支叫“拓撲學”，主要是研究幾何圖形連續(xù)改變形狀時的一些特征和規(guī)律的，“麥比烏斯圈”變成了拓撲學中最有趣的單側(cè)面問題之一。麥比烏斯圈的概念被廣泛地應用到了建筑，藝術，工業(yè)生產(chǎn)中。運用麥比烏斯圈原理我們可以建造立交橋和道路，避免車輛行人的擁堵。
在科技館的展廳里有一個名叫“三葉紐結(jié)”的展品。它高12米，整體寬度10米，由三條寬1.65米的帶形成的一根三棱柱經(jīng)過三次盤繞，將其一端旋轉(zhuǎn)120°后首尾相接構(gòu)成。它實際上是由“莫比烏斯帶”演變而成的。它表示著科學沒有國界，各種科學之間沒有邊界，科學是相互連通的，科學和藝術也是相互連通的！
在世界特殊奧林匹克運動史上，莫比烏斯環(huán)有著特殊的意義，其象征著連接起全世界智障人士的友誼，彰顯出特奧會所崇尚的“轉(zhuǎn)換一種生命方式，您將獲得無限發(fā)展”理念。不久前落成的以2007年世界夏季特奧會會標“眼神”為主題的紀念雕塑，其采用的就是象征著無限發(fā)展的莫比烏斯環(huán)。
瑞典《不可能的圖形》郵票：瑞典1982年發(fā)行的一枚郵票，圖案是一個古里古怪的圖形，如果你用指尖沿著這個古怪的圖形上任何一個面順著一個方向劃下去，結(jié)果會發(fā)現(xiàn)這是一個在現(xiàn)實中不可能造出來的東西。但如果你就這樣一直順著劃下去，又會回到原來的出發(fā)點，似乎這個物體又不荒謬。其實這是一個立體化的“莫比烏斯圈”。發(fā)行這枚“不可能的圖形”郵票，意在引導人們關注科學，探索宇宙不解之謎。
莫比烏斯帶為很多藝術家提供了靈感，比如美術家m.c.escher就是一個利用這個結(jié)構(gòu)在他木刻畫作品里面的人，最著名的就是莫比烏斯二代，圖畫中表現(xiàn)一些螞蟻在莫比烏斯帶上面前行。
foa建筑工作室的虛擬住宅方案，試圖達到數(shù)學上著名的“莫比烏斯帶”所展示的有趣的空間界面特點。
它也經(jīng)常出現(xiàn)在科幻小說里面，比如亞瑟•克拉克的《黑暗之墻》。科幻小說常常想象我們的宇宙就是一個莫比烏斯帶。由a.j.deutsch創(chuàng)作的短篇小說《一個叫莫比烏斯的地鐵站》為波士頓地鐵站創(chuàng)造了一個新的行駛線路，整個線路按照莫比烏斯帶方式扭曲，走入這個線路的火車都消失不見。另外一部小說《星際航行：下一代》中也用到了莫比烏斯帶空間的概念。
莫比烏斯帶也被用于工業(yè)制造。一種從莫比烏斯帶得到靈感的針式打印機色帶能使用更長的時間，因為可以更好的利用整個帶子。
莫比烏斯帶常被認為是 ∞（無窮大符號）的創(chuàng)意來源，因為如果某個人站在一個巨大的莫比烏斯帶的表面上沿著他能看到的“路”一直走下去，他就永遠不會停下來。但是這是一個不真實的傳聞，因為 ∞ 的發(fā)明比莫比烏斯帶還要早。
六、不可能的事情
在這幅名叫“瀑布”的平版畫中存在的不可思議：瀑布是一個封閉系統(tǒng), 但它卻能使作坊車輪象一臺永動機一樣連續(xù)地轉(zhuǎn)動。
瑞士藝術家oscar reutersvard是“不可能圖形之父。他創(chuàng)作出了“不可能圖形” 。 1934年, 他通過一系列立方體造出了第一個不可能三角形。 1982年這幅畫作為瑞典郵票發(fā)行。
七、結(jié)語
莫比烏斯帶實際是拓撲學中的一個小部分。
拓撲學是19世紀發(fā)展起來的一個重要的幾何分支。早在歐拉或更早的時代，就已有拓撲學的萌芽，那時候發(fā)現(xiàn)的個別問題，例如哥尼斯堡七橋問題、多面體的歐拉定理、四色問題等，都是拓撲學發(fā)展史上的重要問題，后來在拓撲學的形成中占著重要的地位。
神奇的莫比烏斯帶 篇7
今天，李老師給我們上了一節(jié)十分有趣的數(shù)學游戲課——“神奇的莫比烏斯帶”。
課一開始，李老師就神秘地對我們說：“今天老師讓每一個同學都來當一回魔術師，喜歡嗎？”當魔術師？誰不喜歡呀？我們馬上激動起來。老師緊接著就叫我們拿出課前備好的5張長方形紙條，讓我們變魔術。
第一個魔術很簡單，就是把一張有四條邊兩個面的紙條變成兩條邊兩個面。同學們把紙條圍成一個圈粘貼起來，一摸，果然是兩條邊兩個面。老師笑著說：“這個魔術太簡單了，地球人都知道。不過我現(xiàn)在還能變，而且有可能使邊和面越來越少！你們信嗎？”
同學們聽了，都睜大了眼睛，想看個究竟。老師把紙條的一端固定，另一端扭轉(zhuǎn)180度后粘貼起來。“同學們猜猜看，它到底有幾個面幾條邊？”大家七嘴八舌地說出自己的猜測：有的說有四個面兩條邊，有的說兩個面兩條邊，還有的說一個面兩條邊。老師笑著說：“實踐是檢驗真理的惟一標準。讓我們動手驗證一下吧！”同學們紛紛操作起來。可是當我們做完紙圈，用筆在它的中線位置一筆畫下去，畫回到原點時，奇怪的事情發(fā)生了：怎么不用翻面就把紙條的兩面都畫上了線呢？經(jīng)過討論，我們發(fā)現(xiàn)，原來紙條的一端扭轉(zhuǎn)180度后，把正面和背面連在了一起，變成了一個面一條邊。老師告訴我們：這就是“莫比烏斯帶”，也稱為“莫比烏斯圈”，是德國的一個數(shù)學家莫比烏斯發(fā)現(xiàn)的，怪不得名字這么怪呢。
接著，更奇怪的事情發(fā)生了。當我們把莫比烏斯圈沿著中線剪開，它變成了一個雙倍大的圈，而且這個圈是兩次扭轉(zhuǎn)180度后連接在一起的雙側(cè)面紙圈！更神奇的還在后頭呢。當我們把紙條先畫三等分線后做成莫比烏斯圈，再沿著離邊緣三分之一的線剪下去，居然剪成了一大一小套在一起的兩個環(huán)。經(jīng)過驗證，大環(huán)是個雙側(cè)面環(huán)，而小環(huán)還是個莫比烏斯圈，并且就是原來莫比烏斯圈三等分的中間部分！這時，同學們都被這神奇的紙圈深深地吸引了，紛紛提出自己的創(chuàng)意，比如：如果把紙條的一端分別扭轉(zhuǎn)360度、540度、720度……然后粘貼，會是什么樣的呢？如果把莫比烏斯圈沿著四等分、五等分、六等分……線剪下去，又會有什么奇跡出現(xiàn)呢？于是同學們紛紛動手制作、畫線、猜測、驗證，得到了一個又一個意外收獲……
不知不覺，下課鈴響了，我們還舍不得放下手中的紙條和剪刀，期待自己有更神奇的發(fā)現(xiàn)……
點評：小作者把一節(jié)數(shù)學游戲課完整又生動地記錄下來，描述準確、內(nèi)容具體，是篇不錯的數(shù)學日記。 □指導老師：李秀銀★羅源鳳山小學四年（4）班張陳瑩
神奇的莫比烏斯帶 篇8
課 題：神奇的莫比烏斯帶（數(shù)學活動課）
年 級：四年級
活動目標：
1、 讓學生認識“莫比烏斯帶”，學會將長方形紙條制成莫比烏斯帶。
2、 引導學生通過思考操作發(fā)現(xiàn)并驗證“莫比烏斯帶”的特征，培養(yǎng)學生大膽猜測、勇于探究的求索精神。
3、在莫比烏斯帶魔術般的變化中感受數(shù)學的無窮魅力，拓展數(shù)學視野，進一步激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學生良好的數(shù)學情感。
活動準備：學生：準備剪刀，膠帶、彩筆
教師：為學生準備三張長方形彩紙
活動過程：
一、引入：
課前老師給同學們發(fā)了三張長方形的紙條，今天我們就用這些紙條來學習新知識。
二、認識莫比烏斯帶
1、請同學們?nèi)〕?號紙條，認真觀察：這是一張普通的長方形紙條，它有幾條邊幾個面？（引導學生觀察）
2、你能把它變成兩條邊兩個面嗎？
學生動手操作：可以首尾相接圍成一個圈。
請學生上前演示，用手摸摸看兩個面、兩條邊。
3、請同學們?nèi)〕?號紙條，你能把它變成一條邊一個面嗎？請同學們試一試。（引導學生動手實踐）
看來老師的問題把同學們難倒了，看看老師是怎樣做的（邊演示邊口述)：先做成一個普通的紙圈，然后將一端翻轉(zhuǎn)180°，再用膠帶粘牢。這樣就完成了只有一個面一條邊的紙圈。
請同學們按照老師演示的方法做一個這樣的紙圈。（小組合作，互相幫助）
4、那這樣一個紙圈真的是一條邊、一個面嗎？你想怎樣來檢驗？（啟發(fā)學生采用多種方法來證明，教師引導學生把證明的過程展示給大家。）
5、你們知道這樣的一個紙圈叫什么名字嗎？（板書課題：神奇的莫比烏斯帶）它是德國數(shù)學家莫比烏斯在1858年在偶然間發(fā)現(xiàn)的，所以就以他的名字命名叫“莫比烏斯帶”，也有人叫它“莫比烏斯圈”，還有人管他叫“怪圈”。
三、研究莫比烏斯帶
莫比烏斯帶到底有多神奇呢？下面我們就用“剪”的辦法來研究。
老師先拿出平常的紙圈，問：如果沿著紙帶的中間剪下去，會變成什么樣呢？（老師動手剪，學生觀察驗證。）請同學們認真觀察老師是怎么剪的？（變成2個分開的紙圈）
（一）1/2剪莫比烏斯帶
1、現(xiàn)在，老師拿出莫比烏斯帶，我們也用剪刀沿中線剪開這個莫比烏斯紙圈，同學們猜一猜會變成什么樣子？（啟發(fā)學生想象力）
2、請同學們自己動手驗證一下
3、驗證結(jié)果：變成了一個更大的圈。
你們說神奇嗎？大家還想不想繼續(xù)研究？
（二）1/3剪莫比烏斯帶
1、請同學們拿出3號紙條，再做成一個莫比烏斯帶。
2、如果我們要沿著三等分線剪，猜一猜：要剪幾次？剪的結(jié)果會是怎樣呢？小組輕聲交流一下。
3、學生動手操作，同桌合作幫助。
4、驗證結(jié)果：一個大圈套著一個小圈。
5、問題：這個小圈和大圈是莫比烏斯帶嗎？請用剛才的方法證明一下。
（三）其它剪法
從中間或是從三等分線剪莫比烏斯帶得到的結(jié)果是不一樣的，那你們還想怎樣剪？結(jié)果會怎樣呢？在小組內(nèi)說說看。
（教師引導學生說出自己的想法）同學們的想法真好，課后同學們?nèi)嵺`一下，看看是不是你們猜想的結(jié)果。
四、生活中應用
莫比烏斯帶不僅好玩有趣，而且還被應用到生活的方方面面。請欣賞圖片（課件展示）
1、過山車：有些過山車的跑道采用的就是莫比烏斯原理。
2、莫比烏斯爬梯
3、三葉扭結(jié)：中國科技館的標志性的物體，是由莫比烏斯帶演變而成的。
五、課堂拓展
同學們通過今天這節(jié)課的學習，是不是覺得莫比烏斯帶充滿了奧秘呢?有的問題老師也不怎么清楚。我告訴大家，數(shù)學中有一門專門研究莫比烏斯帶的書叫《拓撲學》（板書）。課后，有興趣的同學可以和老師一起去研究研究，好嗎?
神奇的莫比烏斯帶 篇9
這次去南京參加全國小學數(shù)學教學觀摩活動，聽了許多特級教師的課，感觸都很深，華應龍老師就是給人印象非常深刻的人之一。
一、精彩的課前談話。華老師根據(jù)自己所上課的內(nèi)容，選擇了一個非常有趣、神奇的課前談話——變魔術。自從春晚播出劉謙的神奇的魔術后，全國上下都掀起了一股學魔術的熱潮。華老師的課也順應了這一潮流，所以在課前先給孩子們和全體聽課老師表演了一個魔術，大致是一根帶子穿過一個信封，用刀剪斷。信封斷成兩截，可帶子卻沒斷。孩子都覺得驚奇不已，華老師就順著孩子強烈的好奇心，讓孩子們猜測這個魔術是怎么成功的。孩子們都說了自己的想法，有的說信封后面有缺口，所以帶子沒斷。有的說帶子根本沒穿進去，所以沒剪到…。但華老師沒有給出最后的結(jié)果，只是肯定了孩子們的思考方法，那就是大膽猜測。在這過程中，華老師一直與孩子們進行著各種交流，并且在交流中注重鼓勵孩子們進行多方面的思考，課堂氛圍非常好。
二、神奇的帶子。順著課前談話，華老師不急不慢地開始了自己的《神奇的帶子》一課的教學。華老師依舊像變魔術人似的，出示一張紙條，讓孩子們說說：幾條邊、幾個面。孩子們一齊回答了。華老師就說：“誰能變個魔術，讓這張紙條變成兩條邊、兩個面？”短短一句話，孩子們有點驚詫，我們怎么變魔術，我們還沒變過呀，怎么會？但馬上有一個孩子完成了。華老師馬上肯定這個孩子的做法，要大膽嘗試。華老師又拋出了新的問題：要變成一條邊、一個面怎么辦？孩子們起先一陣愕然，在短暫的沉默后，有幾個孩子就試著進行變化。華老師請其中一個孩子來說說自己的意見。在他的提示下，有很多孩子都做成了。華老師再鼓勵孩子們把自己的做法說出來，真至讓全部孩子理解了如何變出這根神奇的帶子。如果說到這里，可能還只是停留在變化的層面。華老師在大部分孩子會變化后，質(zhì)疑：看看這個模型，你有什么疑問嗎？孩子在華老師的帶領下，提出了自己的疑問。生1：還是兩條邊呀？生2：還是兩個面呀？生3：這是什么圖形呀？華老師馬上肯定了孩子們的質(zhì)疑。師：怎樣檢驗他是一條邊，試試吧？孩子們在自己的嘗試后，說出了自己的發(fā)現(xiàn)：感覺像走迷宮一樣。真是可愛的孩子，善于發(fā)現(xiàn)的孩子呀。華老師再次讓孩子們試著檢驗是一個面。孩子們也馬上檢驗完成了。在簡單的小結(jié)后，華老師問：“這叫什么呢？”生1：四不像。（孩子們和聽課老師哄堂大筆。）華老師并沒有呆住，馬上說：“看來你知道四不像這個詞了。”意思是孩子你理解“四不像”這個詞了。生2：不規(guī)則圖形。師出示課題：莫比烏斯帶。師馬上反問：為什么叫莫比烏斯帶呢？孩子們的猜測符合結(jié)果，就是有一個叫莫比烏斯的人發(fā)明的，所以以他的名字命名了。再接下來華老師讓孩子們明白為什么只剩下一條邊了？為什么只剩下一個面了。并且讓孩子們想象，如果再旋轉(zhuǎn)180度會怎么樣？再旋轉(zhuǎn)呢？我想，這一些就是數(shù)學課中所要讓孩子們明白的物體是如何變化的吧，在這過程中，孩子們的思維一直處于興奮的狀態(tài)，并且大腦一直在運轉(zhuǎn)。
三、神奇、幽默的華老師。在整堂課以及后來的講座中，讓我印象深刻的是華老師的笑聲，他的笑聲非常有特色，一直是響亮的爽朗的笑聲，這笑聲讓孩子們充滿了對老師的親切感，消除了彼此之間的陌生感，課堂上師生之間非常和諧。除了他的笑聲，華老師的鼓勵語言也非常有特色。他的語言就是為了啟發(fā)孩子們的思維而拋出去的，他的語言帶著孩子們解決一個一個的難題。比如華老師讓孩子們剪掉莫比烏斯帶后，說：“還是一條邊、一個面嗎？還是莫比烏斯帶嗎？”又比如：“再仔細琢磨琢磨，再仔細琢磨琢磨，呵呵（笑聲）。”在問話中，副迫孩子們?nèi)ミM行思考。同時，他特別會鼓勵人，不僅會說：“你真厲害，你是怎么做到的？”等，他還非常利用掌聲，會說“掌聲堅持五秒鐘”來表示最大的表揚。所以在他的課堂上，每個孩子都興致勃勃，都在積極進行思考。
同樣，在他的講座“播種太陽”中，我們也深刻感受到了他本身也是一個一直在積極進行思考的智者。一直在思索著如何將自己的教學進行得更完善、讓每一個孩子都在自己的課堂上得到發(fā)展。他特別舉了一個例子，說明在自己以前的教學中，一個聲音一直讓他記到了現(xiàn)在。他一直在反思如何能夠做到更好，特別是語言方面如何做得更好。因此，不斷追求的人，他的課堂也就接近于完美。同時，他還在講座中，讓我們大家思考，“教育要給孩子留下什么？”他覺得要讓孩子們擁有比較好的一種心態(tài)，要有一種輸?shù)闷鸬男膽B(tài)。他說：我們教師所能做的就是播種太陽，讓教室的每個角落都“就得溫暖又明亮”，用陽光“溫暖孩子的心”，“讓迷失的孩子找到來時的路”，讓每一個學生都看到希望：只要努力，“人皆可以為堯舜”。并以《星星點燈》的歌詞為結(jié)束語，希望每一位老師多給孩子希望。是呀，有希望，人的心就會變得溫暖，人也會充滿斗志。愿孩子的心一直充滿著希望，能夠一直向前、向前！
走近名師---華應龍
上學期的一次數(shù)學教研活動，讓我有幸和老師們一起在網(wǎng)上聽了。一節(jié)華應龍老師的《神奇的莫比烏斯帶》。
聽課之前,還真不知道什么是莫比烏斯帶,整堂課聽下來,我感覺自己就是個學生,跟著華老師一起拿著小紙條不停地擺弄著,感受著莫比烏斯帶的神奇莫比烏斯帶的“魔力”可真大呀！它不僅吸引著課堂上的每個孩子，也深深地吸引著聽課的每個老師。整節(jié)課感覺是那么輕松而又有趣，讓人真切領會到數(shù)學的無窮魅力！佩服華老師巧妙的課堂設計，佩服華老師活潑生動。聽完課,我是又激動又慚愧.激動于學生高漲的探索熱情,慚愧于身為數(shù)學老師的我,對這么有名的數(shù)學問題從未嘗試研究過,聽華老師的課,真是受益非淺!
華老師雖是一名男老師但在課堂上教學語言幽默、親切給我留下了深印象。本節(jié)課有不少精彩的共鳴性的語言，如：“看到同學們快樂的笑臉，我真高興。”“是啊!我小時候也特別喜歡看《十萬個為什么》。”“咦，有新發(fā)現(xiàn)了。這位同學說說你的發(fā)現(xiàn)。”“有的問題華老師也不怎么清楚。……”“……我們的樓梯就像他講的那樣，我上去一會兒又下來了。”“那是華老師沒有給大家更多的時間。”……我十分欣賞他這些真誠又風趣的語言。
通過學習名師的課使我真正感受到名師的教學魅力。在今后的數(shù)學教學中我覺得要注重激發(fā)學習數(shù)學的熱情，為學生提供了大量的觀察、猜測、思考、操作、驗證、自主探索和合作交流的空間，使學生在自主探索和合作交流過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識。讓我的學生慢慢愛上枯燥的數(shù)學課，使數(shù)學課堂真正的收到實效。
神奇的莫比烏斯帶 篇10
我講的是義務教育課程標準教科書四年級上冊的數(shù)學游戲課《神奇的莫比烏斯帶》，課后我有幸聆聽了進修學校的數(shù)學教研組的閆主任及羅老師兩位專家的指導，在這里我要對她們表達我最真誠的謝意：謝謝你們。
下面是我對本節(jié)數(shù)學課的一些反思
我認為在本節(jié)數(shù)學課的精彩之處在于：
（1）互動的課堂學生才會個性飛揚
在本節(jié)課中我為學生提供機會，引導學生深度參與數(shù)學活動。學生在猜想驗證的互動實踐過程中有困惑、有遺憾、有驚喜、有自豪。他們有充分從事數(shù)學活動的機會，能夠自由地表達自己想法，分享他人的喜悅。課后閑聊，孩子們說喜歡這樣的數(shù)學學習活動，有的同學認為這樣的課夠味，有的同學扼腕嘆息，“我怎么就不小心剪斷了呢？”有的同學說：“還沒上夠呢就下課了。”很明顯，同學們都深入地參與了這次學習活動。
（2）學生在莫比烏斯帶魔術般的變化中感受到數(shù)學的無窮魅力，拓展了數(shù)學視野。“學生愛上了數(shù)學”成了我這節(jié)課中最大的收獲。
在這節(jié)課中，學生自由談感受時，學生除感受到莫比烏斯帶神奇好玩外，還有的學生說：“我今后把莫比烏斯帶用在生活當中讓它發(fā)揮更大的作用。”還有的說：“我對他特別感興趣，我還要繼續(xù)研究它.”……更令我感到怦然心動的是一個靦腆的小姑娘站起來怯怯地說：“我以前討厭學數(shù)學，但今天我發(fā)現(xiàn)數(shù)學挺有趣的，我現(xiàn)在 喜歡數(shù)學了。”還用說別的嗎？這就是她給我最好的鼓勵。一個不愛數(shù)學的學生因為這一次數(shù)學游戲課可使她對數(shù)學課感興趣，一個數(shù)學教師能聽到孩子這樣的心聲，夫復何求？
同時我也發(fā)現(xiàn)了本節(jié)課中存在的問題，并進行了反思：
（1）要正確處理好預設與生成之間的關系
在這節(jié)課中出現(xiàn)了這樣一個情況，當我要求學生把一張有四條邊兩個面的長方形紙條變成只有一條邊一個面時，學生操作了半天也沒做出來，，我把自己事先做好的莫比烏斯帶拿出來請同學們感受它是一條邊一個面時，有幾個同學也跟著像模像樣的把紙條扭轉(zhuǎn)成莫比烏斯帶了，可這時我完全忽視了這一部分“先知先覺”的孩子此時迫切需要給予肯定給予表揚的感受，而是繼續(xù)按照預先設計的由我教所有學生制作莫比烏斯帶。其實這是一個多么好的生成資源，我卻白白浪費了。現(xiàn)在反思一下，正如閆主任和羅老師說的那樣：如果我放手請已經(jīng)學會的同學教那些沒會的同學，既給這一小部分同學大顯身手的機會，又不至于使這一小部分同學在老師指指點點的時候無事可做。
在實際教學中，這種在課堂中生成的教學資源最具有教學價值。這種教學資源來自于課堂本身，具有鮮活性，是學生參與的結(jié)果，。這種教學資源對于學生來說，參與性強，感受深，比一般的教材資源資源更容易被學生接受和理解。因此課堂教學不應拘泥于預先設定的固定不變的程式，而是要隨學生的知、情、意、行的變化不斷調(diào)整自己的設計方案，想方設法的利用這種意外生成的教學資源，睿智的進行處理。如果我們老師能及時捕捉住他們的思維火花，順著學生的思路展開教學，從容的處理這個環(huán)節(jié)，課堂中的碰撞往往會變成充分展示學生思考探索交流過程中精彩的一幕。
（2）備課時一定要備細 ，對于每一個環(huán)節(jié)都要達到細致入微。
在這節(jié)課中，當我和學生一起做出一個單側(cè)面紙圈請學生為這個單側(cè)面紙圈取一個富有個性的名字時，一個學生站起來一下子就說出它就是“莫比烏斯圈”時，讓我既喜又驚，喜的是我以為這個學生在他以前的生活中或是接觸過或是了解了這個對于他這個年齡段孩子來說比較陌生的東西，可是當我追問他：“你是怎么知道這個名字時?” 他驕傲地說：“大屏幕上寫著呢！” 原來如此！瞧瞧這是一個多明顯的敗筆。本來我預想這個問題學生的答案應該是“單側(cè)面紙圈”或者是“單側(cè)面紙帶”，當學生說出這樣的答案時，既加深了學生對莫比烏斯帶是單側(cè)面的特征的印象，又為我接下來和學生一起了解莫比烏斯帶名字由來設下一個懸念，。驚的是如今孩子一下就把“莫比烏斯帶名字”說了出來,卻是因為我的疏忽：大屏幕上一直顯示我這節(jié)課所要教學的內(nèi)容“《神奇的莫比烏斯帶》” 。所以 ，我想對自己說：“在以后的備課過程中一定要細，不能再出現(xiàn)這樣類似的情況 。”
（3）操作要有目的
在教學過程中，學生在經(jīng)歷沿莫比烏斯帶中線剪開、又把剪成的雙側(cè)面紙圈沿中線剪開后，在進行沿莫比烏斯帶三等分線剪開的時候，因我問題問的不是十分清楚，有幾個學生按照思維定勢把已經(jīng)畫好三等分線的莫比烏斯帶又沿中線剪開，導致個別學生操作的失敗 。其實學生的失敗恰恰是我的失敗：操作要有目的，也就是說學生必須清楚地知道他們要做什么，為什么這樣做？只有明確了目的學生才會主動地去做。在組織學生動手操作前，教師必須使學生明確所要解決的問題，對探究方向進行思考。否則操作只是盲目的低效的甚至是無效的 。
以上僅是我對這節(jié)課的自我反思，在今后的教學中我會不斷總結(jié)經(jīng)驗和不足以利自己的教學 。
神奇的莫比烏斯帶 篇11
教學目標：1.使學生了解，認識莫比烏斯帶.
2.動手制作，自立探索莫比烏斯帶.
3.感受教學知識的無窮奧妙，激發(fā)學習數(shù)學的濃厚興趣.
教具：剪刀 膠水 水彩筆 紙條若干個.
教學過程：一.揭示課題
師：同學們，知道我們這節(jié)課要研究什么嗎？
生：神奇的莫比烏斯帶
師：你們是怎么知道的？
生：屏幕上有課題
師：哦，原來電視帶給大家的信息，你們可真會觀察.那么看了這個課題，你們有什么想法嗎？
生1：莫比烏斯帶是什么樣子的？
生2：莫比烏斯帶有什么神奇的地方？
生3：莫比烏斯帶在生活中有哪些應用？
師：同學們想知道的還真不少，要想知道這些問題還得從這張小小的紙條說起.
變魔術
師：（出示一張白紙條）請拿出這樣的白紙條.這個紙條有幾條邊，幾個面？
生：（齊）四條邊，兩個面.
師：一個正面，一個反面（邊說邊比劃，學生也隨著說）我會變魔術，能把他變成只有兩條邊，兩個面.
師：（教師微笑著把紙條變成圈），是比是有兩條邊，兩個面（邊問邊比劃）.
生：是
師：你會嗎？
生：會（學生都做了紙圈）.
師：說到這，同學們可能會覺得，這也沒什么神奇的呀！是呀，這點小把戲，地球人都知道.奇妙的是我還能把它變成一個面，一條邊.（停頓，環(huán)視學生）.看，我變出來了是這樣的.
（做紙圈）師：這是怎么做出來的？你們能做嗎？同學之間可以互相幫助.這位同學做出來了，說說你是怎么做出來的？
師：好 請看，先把它做成一個普通的紙圈，然后將一段翻轉(zhuǎn)180度，再把它粘好.（學生跟著一起做）.
師：剛才我說它只有一個面，（那么它是不是一個面呢？）我們一起來動手驗證以下，用筆在紙圈中間畫一條線，筆尖不離開紙面一直畫一圈，你會有什么發(fā)現(xiàn)？
生：又回來了
師：說明了什么？
生：它只有一個面.
師：我們用手指沿著紙圈的邊走一圈，你又發(fā)現(xiàn)了什么？（同學們真的很會觀察發(fā)現(xiàn)）
師：這樣一個怪怪的紙圈叫什么名字呢？
生：莫比烏斯帶
師：為什么？（德1858）你怎么知道的 ？那么莫比烏斯帶有什么特點呢？
12 剪
師：莫誕生以后，引起了很多人的關注，有人就想，如果沿著紙圈的中線剪開，會是什么樣子的呢？同學們，讓我們來猜一猜.
生1：它會變成兩個圈.
生2：...........
師：要想知道它到底會變成什么樣子的，我們該怎樣做？
生：剪剪看.
師：為了不把它剪斷，先看老師是怎樣開始剪的？（強調(diào)怎樣剪）注意安全.
師：剪完的同學舉起來給大家看一看，太不可思議了！怎么會變成這個樣子呢？
生：（因為莫......是扭了180度才粘在一起的，所以剪開后好像伸開了一樣，是一個連著的大圈）.
師：分析得很合理，那么這個大圈是不是莫.......帶呢？我們來驗證一下吧. （沿著大圈的中線用筆一直畫，看看是每個面畫上了）
生：我發(fā)現(xiàn)一筆畫完后，并不是每一個面都畫上了，所以它不是莫......帶.
師：確實是這樣的，它有兩個面，不是...................
.猜
‚.剪
ƒ.匯報（真的是兩個圈，并且還套在一起）.
師：學到了這里，你對莫......帶有了怎樣的感覺呢？
生：太神奇了
沿13 剪
師：莫......帶的神奇還遠遠不止這些，讓我們繼續(xù)體會.
請拿出2號紙條，把它做成莫..........帶.
師：這個莫.........帶的面被平均分成三等分，我們可以沿著任意一條直線剪下去，會有怎樣的結(jié)果呢？猜 剪 匯報
生：一個大圈套著一個小圈.
師：驗證一下，這兩個圈是不是莫.....帶？怎么會變成這樣？
生：中間涂色的部分變成了這個小圈，兩邊沿涂色的部分，剪完后連在一起，變成了這個大圈.
師：你們贊成他的說法嗎？你們可真會探索、發(fā)現(xiàn).
剛才我們研究了莫......帶的½和13 線剪開后的情況，感受到了莫.......的神奇.
欣賞資料（1）
師：莫.......還有很多神奇的地方，大家想對它有更多的了解嗎？（多媒體演示）.
師：這是莫.......的爬梯，一只小螞蟻在快速地往前走，這只小螞蟻會有怎樣的奇遇呢？
生：答小螞蟻從一個點出發(fā)，最后又回到一個點，它怎么也爬不出這個爬梯......
師：大家的想象力真豐富.
師：請看這是中國科技館的大廳里聳立著一個巨型的三葉紐結(jié).這個三葉紐結(jié)就是莫.......帶的原理設計的.它每天不停地旋轉(zhuǎn)著美妙的曲線，帶給我們美的享受，讓我們享受著數(shù)學的神奇，帶給我們無限的遐想.
師：莫......帶不但很神奇，它在生活中還有許多用處呢？有些機器上的傳動帶就做成莫........帶形狀的，這樣就不會只磨損一個面，使傳動帶的壽命提高了一倍.
課外延伸：
總結(jié)：通過這節(jié)課的學習，你知道了什么？
師：其實，莫.......帶還有許多的玩法，比如：剛才我們將紙條的一端扭轉(zhuǎn)一個180°，還可以.........
生：還可以扭轉(zhuǎn)成兩個180°，也就是360°等
師：剛才我們沿著12 線﹑13 線剪，其實還可以........，那樣會是什么樣子呢？
師：有興趣的同學可以愛課下繼續(xù)探索，研究.將研究的結(jié)果寫成數(shù)學日記，在全班交流，我期待著同學們會有更神奇的發(fā)現(xiàn).
課后反思
我執(zhí)教的這節(jié)課是數(shù)學人教版第七冊第四單元后面的一節(jié)活動課。莫比烏斯帶這節(jié)活動課對老師來說是很新奇的。我們以前從沒接觸過，對學生來說更是陌生，從沒見過。參考書上對這個內(nèi)容也沒有任何介紹，只是在教學建議中有一句話，是讓學生了解莫比烏斯帶。沒有現(xiàn)成的參考資料，網(wǎng)上也只是對莫比烏斯帶的用途作了簡單的介紹。但我把這看成了一次自我鍛煉和自我挑戰(zhàn)的機會。我們年組教師在一起商議，探討、動手實踐，根據(jù)教科書上提供的有限的內(nèi)容，及親自動手實踐的經(jīng)過，確定本節(jié)課的教學目標；使學生了解認識莫比烏斯帶；動手制作，自主探索莫比烏斯帶，感受數(shù)學知識的無窮奧秘，激發(fā)學習數(shù)學的濃厚興趣。為完成教學目標，設計了2個活動，一個是沿12 線剪，另一個是沿13 線剪。
從整節(jié)課來看，較好地完成了教學目標，學生在“動手做”中深切地感受到了莫比烏斯帶的無窮魅力，激發(fā)了強烈的好奇心和創(chuàng)造欲望。以一張紙條變魔術導入，更讓學生真切地感受到莫比烏斯帶像魔術般神奇的變化，并為學生琢磨其中的奧妙做了鋪墊。在這個變化過程中，我并不是將莫比烏斯帶和盤托出，而是給學生創(chuàng)造和想象的時空。教學生實踐證明：不單是莫比烏斯能發(fā)現(xiàn)這個圈，我們也能夠創(chuàng)造的。
在動手探尋莫比烏斯帶的奇妙特點時，我堅持讓學生先想一想，猜一猜，剪完以后再想一想：為什么會是這樣的？這樣，就不只是讓學生動手做，還要學生動腦想，不效地培養(yǎng)了學生的空間想象能力，“大膽猜測，小心求證”的意識以及勤于反思的習慣。
一般的課上，學生的動手操作多是遵師命而為，學生是操作，不是探究者，我適時地放手，給了學生充分的自主創(chuàng)造的時間和空間，學生開動腦筋提出猜想，動手驗證，愉快體驗，它十分有效地激發(fā)了學生的創(chuàng)造熱情和發(fā)現(xiàn)欲望。
最后的教學環(huán)節(jié)不是定位于“介紹應用”，而是立意在“創(chuàng)造和欣賞”。激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。
教學，同樣是一門遺憾的藝術。課下我在品味著那幾處不足。
在設計這節(jié)課的過程中，我遇到了這樣的問題：在教學過程中，一部分學生不能按老師的要求完成學習任務，做不出作品；但是如果我給學生充分的時間讓每個學生都做完，就會嚴重超時。對于這樣一節(jié)動手操作要求高的課，由于學生存在個體差異，讓全體學生在一節(jié)課內(nèi)完成4次操作，并且不斷猜想、驗證，難度很大。因此，本節(jié)課中，我采取互相幫助、啟發(fā)、交流來完成教學任務，不知道這樣處理是否恰當，懇請?zhí)岢鰧氋F意見。