說數教學設計（精選2篇）
說數教學設計 篇1
教學對象：高一學生
教學目標：
1.把握科學小品的準確性、生動性特征，體會科學小品的文章美。
2.從文章的描述中感悟數字美、數學美。
3.拓展研究，認識科學美和科學精神之美，培養課外閱讀科學文章的興趣和能力。
課前準備：布置學生課前閱讀文章，梳理文章結構，掌握文章基本信息，并完成課后習題一：
課文是以什么線索來展開說明的？請你根據作者的思路畫出一個簡單的示意圖。
課時安排：一課時
教學過程：
一、導入：
中華民族是個有著數字情結的民族。有人統計，一部《唐詩三百首》，嵌入數字的詩就有一百三十首之多。歷代詩人以數字入詩更是隨處可見，比如“兩個黃鸝鳴翠柳，一行白鷺上青天”“三十功名塵與土，八千里路云和月”“憑君莫話封侯事，一將功成萬骨枯”“二十四橋明月夜，玉人何處教吹簫”“七八個星天外，兩三點雨山前”……數不勝數。清代文人紀曉嵐更是別出心裁，他有一首詠雪的詩：“一片兩片三四片，五片六片七八片。九片十片十一片，飛入蘆花皆不見”，將數字運用得出神入化，堪稱數字妙用的典范。
數字的背后，更有著豐富的知識和含義。它是記錄人生的足跡。比如我們七歲背起書包進了學校的大門，十八歲莊嚴地宣誓成人�？鬃舆�說過：“三十而立，四十不惑，五十知天命……”。這里的數字，成了人生中一道道里程碑，記錄了我們的成長。
普普通通的數字原來擁有這樣多的寓意，是這么的有趣。那么數究竟是怎么來的？數又是如何發展的？數還有什么新東西等待我們去發現呢？今天我們就來學習一篇準確嚴謹、情致盎然的科學小品文——《說數》。（在黑板上書寫課題）
我們先來明確一下這堂課的學習目標：一、把握科學小品的準確性、生動性特征，體會科學小品的文章美。二、從文章的描述中感悟數字美、數學美。三、拓展研究，認識科學美和科學精神之美，培養課外閱讀科學文章的興趣和能力。
二、梳理結構
1.小組討論交流，推選兩個小組的最佳示意圖進行投影展示，教師從旁評點。
2.幻燈片放映教師整理的示意圖：
自然數
零 整數
帶負號的自然數 有理數
分數 實數
無理數 復數
虛數
3.教師總結：這張作者思路示意圖其實就是數的發展史，作者是按數的發展史來安排行文結構、進行“說數”的。
那么作者到底是怎樣將這個“數”說得準、說得好的呢？他“說數”的語言都注意了些什么呢？首先我們從科學小品的準確性特征角度把握文章的基本信息。（板書“準確性”）
三、分析文本（準確性、生動性）
�。ㄒ唬┪恼碌臏蚀_美（是非搶答環節）
1.競賽規則：全班按座位分為四組，以組為單位進行搶答。題目公布后，各組成員若有知道答案的，立即站起來回答，不用舉手，誰答得快誰擁有答題權。要求不僅答對是非，更要在文章中找出理據。每組基準分為一百分，答對一題加十分，答錯一題扣十分。
2.搶答題：
�、僮匀粩档膶嵨镌褪鞘畟�手指。
�、谪摂蹈拍畹男纬膳c人類早期的商業借貸活動有關。
�、厶摂岛吞摂递S都是人們想象和創造出來的，并沒有實際的原型。
�、苷麛怠⒎謹堤顫M了整個實數軸。
�、菡麛蛋ㄕ龜怠⒇摂岛土�。
⑥無法用整數或者分數表示的數稱為無理數。
⑦圓周率是無理數，無理數就是無限不循環小數。
⑧所有分數都可以化為小數，所有小數都可以化為分數。
3.答案： （主要讓學生動口說，教師只起到從旁指點和拔升之用。）
�、馘e誤。自然數的實物原型可能是十個手指。
②錯誤。負數概念的形成恐怕與人類早期的商業借貸活動有關。
總結：“可能”與“恐怕”均是表示“估計、也許、大概”的副詞。如果少了課本原文的這兩個詞，意思就變得絕對化，完全不容質疑了。在科學小品中，經常出現表示時間、范圍、可能等的副詞，如“往往”、“有時”、“一般”、“可能”、“絕對”、“根本”等。有時說話斬釘截鐵，很肯定；有時話說得很靈活、有分寸。這些詞恰恰顯示了科學小品行文的嚴謹與準確。
板書：注意修飾限定詞的功用
③錯誤。虛數軸是數學家為了解決虛數在數軸上沒處擺而“創造”出來的。但虛數卻在生活中具有原型：電工學中利用復數表示交流電，虛數代表虛功，使得電工學計算大為簡化。
④錯誤。整數、分數只是有理數，實數軸上還有無理數。
總結：兩題都犯了以偏蓋全的錯誤，那么我們在閱讀科學小品時，要注意信息提煉的完整性。
板書：注意信息提煉的完整性
�、蒎e誤。零和自然數以及帶負號的自然數統稱為整數。作者的概念明確，表述嚴謹。帶負號的自然數不等于負數，兩個概念有交集。
⑥錯誤。實數范圍內，無法用整數或者分數表示的數稱為無理數。注意概念提取時的范圍限制。
總結：兩題都犯了概念表述的錯誤，一個是概念有交集，一個是未加限制范圍。
板書：注意概念表述的明確性
⑦正確。這是根據課文一個簡單的推導。圓周率不同于有限位小數和無限循環小數，包含著無限的信息，因而圓周率是無限不循環小數。像圓周率這樣的數是無理數。因而無理數也就是無限不循環小數。
�、噱e誤。所有分數都可以化為小數，這是我們從課文中得出的正確概念，但是并不代表所有小數也可以化為分數，比如圓周率。此推導不可逆轉。
總結：閱讀說明文，除了從遣詞造句上精準掌握作者明確說出的意思外，還要學會運用邏輯推理，對作者尚未表達出的意思進行合理的推導。7、8兩題，前者可以順推，而后者不可逆推。要仔細研究具體情況，區別對待。
板書：注意邏輯推導的合理性
4.教師總結：科學小品文的作家們遣詞造句時字字精準，句句嚴謹。那我們在提取文章信息時，也要注意修飾限定語的功用、信息提煉的完整性、概念表述的明確性和邏輯推導的合理性這四個方面，這樣才能準確合理的把握文章基本信息。
�。ǘ┪恼碌纳鷦用溃ㄗ杂砂l言環節）
1.學生小組交流討論，找出文章中生動有趣的描述并談自己感想。
剛剛我們是從黑板上的四點去把握科學小品的準確性特征。做到這四點，僅僅是將“數”說得準了�？茖W小品不同于一般的科技說明文，除了講求科學性、準確性之外，還得具備小品文的特征——即文學性、生動性。大家讀完《說數》后，覺得它跟你平時所接觸的數學課本一不一樣？它是以平實說明為主，還是以生動說明為主呢？如果是生動說明，它又是怎樣深入淺出、活潑生動的來說明事物的呢？現在給大家三分鐘時間，前后交流討論，找出課文中生動有趣的描述并談談這種描述方式的好處。
2.教師明確增強文章生動性和說明效果的幾種方式�？勺寣W生誦讀文中優秀文段或字句。
�、� 說明方法：舉例子、打比方、做比較、引用
�、� 修辭方法：比喻、對比、擬人
⑶ 遣詞造句：妙用成語、妙用佛語、嵌字、化用詩句、作詩
⑷ 表達方式：說明中穿插議論和抒情。
3.教師總結：以上這些方法均給《說數》增添了生動性和趣味性，使得復雜的道理變得淺顯易懂、枯燥的說明讀起來情致盎然。
準確性與生動性相結合，科學性與文學性并重，《說數》因而展現出獨特的風采，成為一篇優秀的科學小品范文。
四、拓展閱讀（堂上進行）
以沈致遠為代表的科普作家們秉持著端正嚴謹的治學態度，和對科學無比熱愛的飽滿情緒，成功地用文學語言展現了科學領域的知識，帶給讀者新的視野、新的感受。下面我摘錄了一段文段發給大家，它出自一個為蟲子寫歷史的人——《昆蟲記》作者、法國學者法布爾之手。請大家進行堂上閱讀，從準確性、生動性兩點著手，篩選信息，體悟文字美感，回答大屏上的問題。限時五分鐘。
1.大屏顯示閱讀題
1.篩選信息，回答下列問題：
本文段的說明對象是 ，說明內容是 。
2.劃出文段中你認為重要的修飾限定詞，體會它的功用。
3.總結文段中運用了哪些修辭方法，并分析其效果。
2.學生答題，教師重點指導學生把握此文段中修飾限定詞的表達效果，和對比、比喻、擬人修辭手法帶來的活潑生動、明白曉暢的說明效果。
3.教師總結：法布爾的《昆蟲記》迄今仍熱銷世界各地，深得廣大青少年乃至整個社會群體的喜愛，其中有一個重要原因就是作者將昆蟲的世界看成了人類王國，介紹昆蟲的知識的同時給予了昆蟲人的感情和生命。由此看來，科普創作不一定是死板的、單調的，只要帶著沈致遠的那顆童心，和法布爾那雙善于發現的眼睛，我們都能從科學中發現美，發現情趣，發現智慧，并帶著熱愛的心態將其投諸于文字�？破臻喿x也不一定是枯燥的、乏味的，只要帶著汲取知識的渴望，和欣賞審視的態度，我們必能經歷一次科學之旅、美學之旅，得到知識的同時接受美的熏陶和洗禮！
五、知識遷移
1.其實我們的科普作家們除了創作科學小品外，還經常采用一種大家都喜聞樂見的創作形式來傳播科學知識，大膽發揮科學想象，那就是我們大家都讀過的科幻小說。
現在請大家談談，你們都讀過哪些科幻小說作品？你從中得到了什么啟迪？作家的想象和虛擬是不是完全脫離科學實際的？他寫的東西有沒有可能成為現實？
2.教師推薦：凡爾納是現代科幻小說的奠基人。他的作品夸張地反映了19世紀“機器時代”人們征服自然、改造世界的意志和幻想，并成為西方和日本現代科幻小說的先河，我國的科幻小說大多也受到他作品的啟發和影響。代表作品《海底兩萬里》《神秘島》《八十天環游地球》等。
葉永烈的《小靈通漫游未來》創造了中國科幻小說的一個吉尼斯記錄，成為當時的暢銷書。此后，“小靈通爸爸”葉永烈又二游、三游未來，小說中的許多幻想“氣墊船”“電視手表”“環幕立體電影”“隱形眼鏡”如今都走進了我們的生活。
倪匡的衛斯理系列以無盡的想象、周密嚴謹的推理著稱，是世上第一冒險家的故事。他的科幻小說走的是獵奇探險的路線。
3.教師總結：科幻小說采用的或生動活潑或驚險刺激的敘述方式，故事性強，趣味性強，因而成為大眾歡迎的文學樣式。這些科幻小說雖然以想象和虛擬為主，但科幻小說家在寫作的時候并沒有違背基本的科學常識，相反，他的大膽猜測和想象為科學的發展提供了新的可能性。正如沈致遠所揭示的，數的發展需要人們永不停歇的探索精神，科學的發展同樣需要人們永不停歇的探索精神。相信通過今天這堂課的學習，我們大家能更深刻地體會科學小品的準確美和生動美，感悟數字美和數學美，并最終能欣賞科學美和科學精神之美�？茖W的未來是你們的，改用課文的最后一句話“人類科學的發展史是否還有新的篇章？我們且拭目以待”！
六、作業
1.課外閱讀一篇介紹科學知識的文章，分析文章內容和語言風格，并做成讀書卡。
2.就“說……”為題，嘗試寫一篇說明文。內容不限，可以“說火箭”“說原子”等任意。
要求體現科學小品的準確性和生動性特征。
附：板書設計
說 數
科學性注意修飾限定語的功用
注意信息提煉的完整性
注意概念表述的明確性
注意邏輯推導的合理性
文學性
《說數》教學思路及課后反思
廣東廣雅中學 張璇
《說數》是廣東省語文教材必修3中“科學小品”單元的課文，教材是將其作為“基本閱讀”課文來編排的。因此我在設定《說數》教學思路時，一開始便將其定位為“一堂新課標指導下的科學小品文閱讀課”。基于這個定位，我設計的教學目標有三個：一、把握科學小品的準確性、生動性特征，體會科學小品的文章美。二、從文章的描述中感悟數字美、數學美。三、拓展研究，認識科學美和科學精神之美，培養課外閱讀科學文章的興趣和能力。
歸結起來，這三個目標首先是立足文本，培養學生閱讀提煉的能力，指導學生把握科學小品的基本特征，由篇及類，掌握閱讀一類文章的基本方法；其次是重點培養學生感受鑒賞的能力，提升審美情趣，學會從文本中感受數字美、數學美；第三是培養學生知識遷移的能力，學會由文本中感受科學美和作家們孜孜不倦不懈追求的科學精神之美，并由此聯想到其他科普類文體的閱讀和寫作。
明確了這三個教學目標后，接下來就是設計具體的教學步驟。我在教學時采用了五個步驟：一、導入；二、梳理文章結構；三、分析文本（準確美、生動美）；四、拓展閱讀；五、知識遷移。（詳見教學設計）
具體操作時，我的指導思想是教師指導與學生活動相結合，基礎與拓展相結合，傳統教法與新理念相結合，力求展現高質、高效的課堂。
在學生活動的設計上我花了些心思。這是一篇以講授知識為主的科普類文章，如果課堂上采用滿堂灌或者一對一的提問方式，勢必會形成沉悶的課堂氣氛，影響教學效果。這也是傳統教法無法突破的障礙。為了更大程度上激活課堂，激活學生的思維和能動性，我從一開始的導入著手，處處以學生為本，努力營造自由和諧的課堂氛圍。導入我從傳統詩詞入手，引發學生對數字的興趣，并在課堂的開頭就讓他們養成了張口發言的好習慣。接下來的梳理結構環節，我讓學生們小組討論交流，推選最佳示意圖上臺展示。這樣既節省了課堂時間，又形成了小組合作學習的好氛圍。分析文本環節，我針對要解決的兩個問題設計了兩種不同的學生活動。一是大組是非搶答，以競賽的形式體現，在搶答過程中培養學生“眼明、嘴快、心細”的能力，并將閱讀重心引導到文本上，從字句上體會科學小品的準確美；二是自由發言，學生找出文中生動的句子后站起來說出自己的感想，著重培養他們的審美力和語言表達能力。其后的拓展閱讀和知識遷移，仍是重在讓學生“堂上練”和“堂上說”，把握時機鞏固已學知識，并擴大學生視野，培養課外閱讀科學文章的興趣和能力。從整堂課來看，學生活動的反響較好，學生有話說，并有機會將自己的想法表達出來。個別同學的發言更是突破了傳統思維，精辟獨到，贏得全班的掌聲，相當精彩。整個課堂氣氛和教學效果都讓人較為滿意。
在知識拓展方面，除了第四部分拓展閱讀（法國學者法布爾《昆蟲記》節選）和第五部分知識遷移（科幻小說欣賞）以外，我在整堂課中的其他部分也注意了進行適當拓展。比如導入部分的詩詞名言，我說上半句，讓學生回憶下半句，便是對知識的鞏固和拓展。還有在講授準確把握文本信息時，我提到了修飾限定語的功用，并提醒學生注意“有時”“常�！薄疤貏e”“一般”等副詞在科普類作品中的作用，這也是對修飾限定語教學的一種拓展。因而在課堂的信息量上，整堂課的設計是達到要求，比較充實了。
新課標指導下的語文課不是對傳統語文課的否定或反叛，而是對傳統理念的批判繼承與發展。因而我的設計還比較注重對傳統優秀教學經驗的傳承。課堂中我多次采用誦讀教學，指導學生體會語言的美和文字的張力。詞語的教學也是立足文本，吸收了傳統教學方式的長處�？偟膩砜�，學生并沒有在熱鬧的課堂活動中沖昏頭腦，而是學到了扎扎實實的知識。
上完這堂課后，我感覺自己的整個設計比較流暢，也達到了預期的教學效果：學生學會了閱讀科學小品的方法，并體悟到了文章揭示的數字美和數學美。但在知識遷移部分，我覺得不很滿意。原本我引入科幻小說欣賞的目的，是為了引導學生體會科學精神之美，并聯系課本文尾激發學生探索科學的興趣。但在教學過程中，我覺得科幻小說與科學小品畢竟不屬于同一體系，在這里將這種文體導出對學生來說比較具有迷惑性，似不妥當。那究竟怎樣引導學生體悟科學精神之美？這個還需要好好思量。因為閱讀課的教學關鍵不是老師說，而是學生自己用心體會，用語言表達。而怎樣才能調動學生說？或者各位同仁可以集思廣益，一起來想想辦法。
說數教學設計 篇2
學 科
語文
任教班級
高一
授課時間
課 題
04 說數
課 型
教學
目標
�。ǚ謱右螅�
a類目標要 求
1、了解科學小品文的特點；2、學習運用比喻、擬人等手法把抽象的內容說明得具體生動的寫法；3、培養嚴謹求實的科學態度。
b類目標要 求
1、了解科學小品文的特點；2、學習運用比喻、擬人等手法把抽象的內容說明得具體生動的寫法； 教學重點：掌握基礎知識教學難點：學習運用比喻、擬人等手法把抽象的內容說明得具體生動的寫法
教 學 內 容 及 步驟
教法指導及學生活動
一、 沈致遠簡介：
江蘇溧陽人。浙江大學畢業后，留校任教。1980年應邀赴美，先后在紐約理工大學等擔任研究科學家、教授。 后轉工業界，現在杜邦公司任杜邦院士（dupont fellow），從事高溫超導電子學及無線電通訊等方面的研究。
沈致遠在物理、電子、激光、微波等領域中發表論文四十余篇，并握有十一項美國專利。沈致遠曾多次應邀回國在各知名大學講學，進行學術交流。
沈致遠近年來致力于提倡科學文藝，從事科學散文及科學詩創作。其中文藝作品集結成書的有《體驗美國》和《科學是美麗的》，后者由上海教育出版社于XX年出版后，佳評如潮，對科學散文起了一定的推動作用。
沈致遠的科學散文視野寬闊、目光犀利、文思奔放、立論嚴謹、文筆典雅、題材涵蓋廣泛，曾被譽為：“…在整個文壇的散文創作上開了新生面�！�
二、文題背景：
1988年，作者應邀在《文匯報》副刊《筆會》上開辟了《天趣園》專欄，專門發表他的科學散文及科學隨筆。其中文藝作品集結成書的有《體驗美國》和《科學是美麗的》，后者由上海教育出版社于XX年出版，本文即出自其中，發表于1999年8月8日。這是一篇科學散文。
三、關于科學小品文：
科學小品是一種用通俗平實、形象生動的語言來介紹科學知識的說明文體。它方便靈活適應面廣，既可以“小題大做”，也可以“大題小做”。它可以在各學科之間縱橫馳騁，甚至將自然科學、現實生活、社會科學聯為一體。它融說理抒情于一體，兼有雜文的犀利、論文的深刻、散文的情致、隨筆的輕松、詩的醇郁。具有科學性、文學性、趣味性、通俗性的特點。四、閱讀課文掃除障礙：生字：衍（yǎn）生 一粲（càn） 孜孜（zī）以求 拭（shì）目以待 契(qì)機 賜(cì)予 發掘(jué)教師介紹學生回顧以前學過的科學小品文學生自學解決
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教法指導及學生活動
1、詞解：四大皆空：佛教用語，指世界上的一切都是虛幻的。粲：原意為鮮明美好，這里指美好的笑容。浩如煙海：形容文獻、資料等非常豐富。地老天荒：也說天荒地老。指經過的時間很久。孜孜以求：勤奮努力地追求。
契機：指事物轉化的關鍵。2、把課文劃分層次，并寫出大意。
•第一部分：說明整數（含自然數【即正數】和負數）。•第二部分：說明實數（含有理數【包括分數】和無理數）。•第三部分：說明復數（含虛數和實數）。•第四部分：說明數的發展是無止境的3、說明方法探究：指出作者在各部分里所用的說明方法。
第一部分：舉例子，下定義，比喻。 第二部分：舉例子，下定義，引用，比喻，擬人。第三部分：下定義，舉例子，比喻。總體上還用了“分類”的說明方法。4、在一般人看來數字是枯燥無味的，課文卻把枯燥無味的內容表達得具體生動，趣味盎然。請你說說作者是運用什么方法來達到這種效果的。
•⑴從易到難，從少到多，從簡單到復雜•⑵運用了多種說明方法，化難為易，便于理解。•⑶語言通俗，生動，親切。穿插抒情和議論。
5、從本文可見科學小品文的一般特點是什么？
•——選材廣泛；旁征博引，說古道今；善用多種手法來說明事理；語言通俗、生動、活潑、親切，穿插抒情和議論；具有可讀性。本科學小品生動有趣地介紹了數的發展簡史，傳播了科學知識和科學創新精神。學生自學解決閱讀課文討論b層同學回答a層同學回答a層同學回答課外作業與活動布置
a類要求
查找關于數的歷史及其它相關知識。
b類要求
查找關于數的歷史及其它相關知識。
備課組長審定簽名
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教法指導及學生活動
一、導入：18世紀，英國有位叫�？怂沟臄祵W家，用近二十年的時間，僅憑手算，將л值計算到小數點后707位。如果數字真的枯燥，他能耐住那么長時間的寂寞嗎？中國當代數學家陳景潤，為了攻克“哥德巴赫猜想”，驗算草紙用了幾麻袋。如果數字真的乏味，他那持久的興趣從何而來？德國著名數學家高斯說：“數學是科學之女王。”今天我們就和物理學家沈致遠一起來說數，揭開這位美麗女王的神秘面紗，親睹其絕代風華。二、講解：1、請同學們快速的瀏覽一遍課文，說一說作者在文中為我們提供了哪些數的信息？（自然數……）2、作者依照人類認識數的歷史進程來說數的，可見數的發展是漸進的，不是一蹴而就的。請同學們結合所查找的資料也來說說數字發展的歷史。（古印度——阿拉伯。中國《史記》“數始于一，終于十，成于三�！闭每茖W的總結了我國數學的創建過程。）3、經歷如此坎坷數才形成了如此完備而抽象的體系，可見數的發展史實際上就是人類科學的發展史�！翱茖W求真，真中涵美；藝術唯美，美不離真�！奔热粩祵W中蘊含真理，就一定能從中發掘出美。作者如何使枯燥無味的數充滿詩情畫意？過渡：科學與文學融為一體，在文中不但引用、化用一些詩詞名句，運用比喻、擬人等修辭手法增添了文學色彩。尤其作者對圓周率的描述令人贊嘆，就幾何而言，圓周率是圓周與直徑確定的比值，就數而言卻包含著既不循環又不終結的無限信息，于是就聯想到“天長地久有時盡，此率綿綿無絕期�！倍≡姟傲阗潯蹦墙橛诔橄笈c具體之間的聯想出人意外。今后賞月你也許就會想到“0”了。4、請同學們也如作者一般用詩的語言來詮釋一下數字。教師導入學生看書學生發言
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教法指導及學生活動
過渡：詩與數字相似。好詩就如清澈的水晶那樣晶瑩剔透、流光溢彩，數學的邏輯公理系統也是通體透明、一塵不染。數學是思辨的科學，素以抽象艱深著稱。抽象源于實際而又應用于實際，如能從其原型說數就可以具體形象思維來理解抽象原理，作者認為自然數的原型是十個手指，負數的原型是欠債。 5、你還知道實際生活當中哪些數字的原型？結合查找的資料討論一下，說一說。“萬物皆數”，顛來倒去的1、2、3、4……數字，內中蘊藏著無窮奧妙，它將帶給你無盡的遐想！教師過渡學生交流課外作業與活動布置
a類要求
《優化設計》練習
b類要求
《優化設計》練習
教學反思
備課組長審定簽名
指數的威力從前有一位國王與國際象棋冠軍下棋，國王問他：“如果你贏了，希望得到什么獎賞？”冠軍回答說：“希望陛下賞我大米。”國王又問：“你想要多少呢？”冠軍說：“請陛下叫人在棋盤上放米粒，第一格放一粒，第二格放兩粒，第三格放四粒，第四格放八粒，就這樣按照后一格比前一格多一倍的規律放下去，一直放到最后一格為止�！眹跣南耄盒⌒∑灞P一共才那么幾十格，能放下多少粒米？就爽快地答應了。幾盤棋下來國王輸了，馬上令人抬來一袋米，對冠軍說：“你贏得也不容易，多給你一點算了，就免掉在棋盤上放米粒的麻煩吧�！惫谲妶猿忠丛戎v好的辦。國王不能當眾食言，只好叫人數著米粒往棋盤的格子里放，不多久就放不下了。國王命一位懂數學的大臣算算看到底需要多少米？算出來的結果把國王嚇壞了，不要說一袋米不夠，就是將全國糧倉中的米都搬來也還差得遠！國王頓時滿面愁容不知所措，這時冠軍揮揮手笑道：“我宣布放棄國王陛下賜予的獎賞，其實我只是想借此機會顯示一下指數的威力！”
指數是同一數的連乘積。例如國際象棋的棋盤共有64格，在這些格子里按指數律放米粒，除了第一格放1粒米以外，其余的格子內放的米粒數都是2的連乘積：第二格里的米數是2，第三格里是2x2=4，第四格里是2x2x2=8……以此類推，最后一格－－第六十四格里是2連乘63次，大約等于922億億！如一斤米以兩萬粒計算，就合461萬億斤！將全中國的耕地都拿來種稻米，要好幾百年才能收這么多。如果將前面63格里的米粒也算在內，總數還要增加近一倍！這就是指數的威力，難怪國王不知所措了。
自然界中有不少事物是以指數律增長的。細菌的繁殖即為一例：細菌一般是以分裂進行繁殖的，一變二，二變四，四變八……如果環境條件適合，往往幾小時就增加一倍！這樣的指數增長要不了多久，整個地球表面就被這一種細菌占滿了！但是為什么這種災難從來沒有發生過呢？原來指數增長只是一種數學規律，能否在現實世界中發生還要看物質條件。細菌的繁殖需要養料，現實世界中養料是有限的，還有別的生物分享，等到細菌獲得的養料將近耗盡時，增長就會減緩以至停頓，這種現象稱為飽和。
由于指數增長的速度極快，而且越來越快。只要時間足夠長，就會超過天文數字而趨向無限大。所以現實世界中的任何指數增長現象必然會達到飽和。下面是兩個實例。
從事電腦和集成電路工作的人都知道有一條根據經驗得出的“摩爾定律”：電腦的運行速度及存儲容量每隔18個月就增加一倍。這個規律已保持了幾十年，迄今為止仍然成立。問題是會不會永遠保持下去？根據現實中的指數增長必然會達到飽和的原理，就可以斷定摩爾定律決不可能永遠保持下去。具體機制是，電腦速度和存儲量的增長都是靠不斷縮小集成電路晶片上電子元件的尺寸來實現的，目前已經做到比百萬分之一米還要小，再繼續縮小下去就和原子的直徑差不多了。小到這種程度，電子的運動規律就要起變化，微觀的量子效應將起主導作用。到那時不僅摩爾的指數增長定律會飽和，而且照老規矩設計的微電路根本無法正常運行�？茖W家未雨綢繆，已在研究量子元件，為下一代的集成電路作準備了。但不管怎樣，摩爾定律不可能永遠保持下去。
另一個例子是“信息爆炸”。本世紀以來，書籍、報刊、資料等所包含的信息量大約每五年增加一倍，根據上述同樣的原理，這種信息量的指數增長也不可能永遠保持下去，遲早會達到飽和。具體機制是，信息是為了給人利用的，太多了就無法有效地加以利用，到那時信息量的指數增長就會受到需求不足的抑制而趨于飽和。
我們已經看到指數增長的強大威力。科學家日常和指數打交道，想必不會忽視。也不盡然，有時不小心也會犯錯，下面講一個因此而鬧出笑話的故事。六十年代初，美國一位信息科學家（姑隱其名）靈機一動，想出一個絕妙的主意，發表文章說，人的大腦所進行的智力活動都可以通過選擇來實現。他舉例說明：作家寫文章屬于高級智力活動，寫出來的文章不僅要有意義，要符合文法和修辭的規則，還要講究氣勢、意境和美等等。但是如果有一定的選擇機制，猴子也能辦到！這可真是一語驚人，但他并非開玩笑。他說給猴子一架打字機，讓它在鍵盤上任性亂打，這樣打出來的東西當然絕大部分是垃圾，但偶爾也會出現一句有意義的句子，如果運氣特別好，也可能出現媲美于文學大師的佳作。基本思想是：混沌產生一切，關鍵在于選擇。只要可供選擇的樣本足夠多，什么好東西都能從中選出來。為簡單起見，假設猴子在只有d、g、o三個鍵的英文打字機上任意亂打三個字母，結果共有3×3×3=27種不同的可能，其中24個毫無意義，但確實出現了3個具有不同意義的字：dog（狗）、god（上帝）和odd（奇）。他進一步設想：事先在電腦中按主觀意愿設定選擇準則，再將無規則的噪聲輸入電腦，就可以在許多可能的結果中選出你所需要的來。乍看，這是一個絕妙的好主意：只要會選擇，猴子就能打出媲美莎士比亞之名篇，一片混沌的噪聲終究會產生出能與莫扎特和貝多芬唱和的杰作來，這豈不是太美妙了！
但只要算一筆簡單的賬，就可以看出他那絕妙的好主意根本無法實現。英文共有26個字母，再加上空格和常用的標點符號，就算30個常用鍵吧。假如要選出只有50個字母的一個特定短句，用30個鍵完全混沌地打出50個字母，所產生的可能結果之總數是30連乘50次之積，大約等于70億億億億億億億億億！別說猴子一輩子也打不出其億萬分之一，就是用每秒運算一萬億次的最快的超級電腦，也要花上200萬億億億億億億年！而宇宙的年齡不超過150億年。毛病出在哪里？原來這位仁兄忽視了指數增長的威力。后來他自己也認識到了，修正了原來的觀點說：不能從完全混沌中選擇，而應加上約束。所謂約束就是將那些明顯不符合選擇標準的排除在外。上述同樣的例子如果不以字母而是以5000個常用字為單位進行選擇，就省事得多。由5000字組成包含8個字的短句，所有可能結果之總數是5000連乘8次之積，大約等于400萬億億億。雖然仍是天文數字，但比前面以字母為單位的少得多了，這是因為已把那些不構成字的字母組合全部排除在外。如果再引入文法、修辭等更多的約束，就有可能將可供選擇的樣本數減少到電腦能勝任的范圍內，他的這個主意并非完全不可行。而且有時在電腦中有控制地適當引入混沌的隨機因素，不失為一個好主意。因為這樣才會產生出乎意料之外的新東西，才會有創造性。
（選自《科學是美麗的》XX年上海教育出版社）
7有著許多耐人尋味的奇妙。
西方傳說中，50XX年前，有7個外星人乘著7艘宇宙飛船探訪了地球，從而在地球上留下了七大奇跡、七種音符，使許許多多的事物都與7有關系。
自然界有赤、橙、黃、綠、青、藍、紫七種顏色；音樂中有多、來、米、發、所、拉、西七種符號；一星期有七天；人有耳、目、口、鼻七竅……
生活在世界上的人，每天面臨的居然也是柴、米、油、鹽、醬、醋、茶七件事！
9是一位數自然數字中最大的一個數字，象征至高無上。古代的皇帝，都把自己和九聯系在一起�；实鄣膶氉痂幍疃际蔷砰_間，北海有九龍壁，北京故宮的房屋共有9999間，天安門城樓也是9間，門上裝飾是九路釘，即每扇門釘都縱橫各9個，共81個釘�！�9這種吉祥的含義延伸下去，連9的倍數也倍受青睞。孫悟空有七十二變，梁山伯有108將，蘇州寒山寺的新年鐘聲也敲108響！由于9有最大的含義，語言中