實變函數學習心得（精選5篇）
實變函數學習心得 篇1
泛函分析是繼實變函數論后的一門課程，是實變函數論的后繼，主要涉及賦范空間，有界線性算子、泛函、內積空間、泛函延拓、一致有界性以及線性算子的譜分析理論等內容。可以說數字到數字的映射產生函數，而函數到函數的映射產生泛函，因此泛函分析是一門十分抽象的課程，學起來比較吃力。
在本學期上半階段我們主要跟鄧博士學習了第一章距離空間和第二章Banach空間上的有界線性算子。在距離空間里最主要是掌握距離空間的定義。 定義:設X是一集合， 是x x到Rn的映射，滿足：
(1) (非負性) (x,y)≥0 且 (x,y)=0,當且僅當x=y
(2) (對稱性) (x,y)= (y,x)
(3) (三角不等式) (x,z)≤ (x,y)+ (y,z)
則稱X為距離空間，記為(X, )，有時簡記為X。
由距離空間可以進一步定義出線性距離空間，線性賦范空間，接著進一步研究距離空間的完備性，其中度量空間、賦范線性空間、巴拿赫空間之間關系弄清楚了那么本節課也就掌握了;
度量空間、賦范線性空間、巴拿赫空間的區別與聯系。
賦范線性空間一定是度量空間，反之不一定成立。度量空間按照加法和數乘運算成為線性空間，而且度量空間中的距離如果是由范數導出的，那么這個度量空間就是賦范線性空間。
賦范線性空間與巴拿赫空間的聯系與區別：完備的賦范線性空間是巴拿赫空間。巴拿赫空間一定是賦范線性空間，反之不一定成立。
巴拿赫空間一定是度量空間，反之不一定成立。巴拿赫空間滿足度量空間的所有性質。巴拿赫空間由范數導出距離，而且滿足加法和數乘的封閉性。滿足完備性，則要求每個柯西點列都在空間中收斂。
度量空間中距離要滿足三個性質：非負線性、對稱性、三點不等式，因此距離 (x,y)的定義是重點。賦范線性空間中范數要滿足：非負性、正齊性、三角不等式，距離定義和范數的定義是關鍵。
在第一章中還有兩個重要的空間，內積空間和希爾伯特空間，內積空間是特殊的線性賦范空間，而完備的內積空間被稱為希爾伯特空間，其上的范數由一個內積導出。因此只要弄清楚了度量空間、賦范線性空間、巴拿赫空間，內積空間和希爾伯特空間學習第一章就沒什么難度了。
有界線性算子及其范數，在兩個線性賦范空間上定義一個映射，這個映射就是線性賦范空間的線性算子，由線性算子又派生出有界線性算子，由范數的計算導出算子空間，第一二章就由線性賦范空間緊密串聯起來。
泛函分析作為一門科學,它是從解決實際問題的需要產生的。決定一個物理系統的狀態的參數的個數叫做這個系統的自由度。在質點力學中,常遇到具有窮自由度的系統。但在連續介質力學中,往往遇到具無窮自由度的力學系統(例如振動的梁)。無窮維空間正是反映具無窮自由度的系統的數學概念。因此學好泛函分析為研究物理學提供了重要的方法;Banach不動點原理在證明數值分析中應用了迭代法原理，這也說明了微積分學為泛函分析提供了證明方法，那么反過來，泛函分析也可以為微積分學的研究提供重要方法。
實變函數學習心得 篇2
古語有云：微機原理鬧危機，匯編語言不會編，隨機過程隨機過，量子力學量力學，實變函數學十遍。其它的不好說，這實變函數確實要多看幾遍的。雖然我曾旁聽過這門課，但是對于其中的種種總感覺模模糊糊，不甚明了。前幾日在網上down了一個完整的教學視頻，便想著把這門課重新來過，遂借著這片地方留下一些印記，好督促自己萬不可半途而廢。
1、集合列的極限有上下極限之分，只有當上下極限相等時，才稱集合列存在極限。對于上極限可以這樣定義：
{x|x屬于無窮多個An}.“無窮多”是用文字語言來進行形象的描述，那么轉換成數學的語言應該是怎樣的呢?類比數學分析中的聚點原理，我們可以假設若x屬于某個Am，那么一定可以找到m'>m,使得x也屬于m'，如若不然，x就屬于有限個集合，而不是無窮多個了。上述的描述翻譯成數學的語言就是：對于任給的n，總能找到一個m>n，使得x屬于Am，再換成集合論的表示方式就非常簡單了。
2、至于下極限，它可以定義為：除去集列中有限個下標外，屬于集列中每個集合的元素之全體所組成的集合。類比數學分析中的ε-N語言，假設有限個下標中最大的那個下標為n，則對于任意的k>n，總有x屬于Ak，將這段話翻譯成集合論的語言應該是非常容易的事情了。
3、為什么單調列一定存在極限?以單調遞增集合列為例：因為是升列，故Ak(k=n,n+1,...)的交集就等于An，這樣下極限就化為：∪Ak(k=1...∞)，而Ak(k=n,n+1,...)的并集也等于∪Ak(k=1...∞)，這是因為Ak是升列，所以在前面再并上有限項并不影響最終的結果，從而上極限也化為了∪Ak(k=1...∞)，故上下極限相等，極限存在且為∪Ak(k=1...∞)。單調減集合列與此類同。
實變函數學習心得 篇3
學習實變函數這們課已經一個學期了，對于我們數學專業的學生，大學最難的一門課就是實變函數論與實變函數這門課了。我們用的教材難度比較大，所以根據我自己學習這門課的心得與方法，有以下幾點：
1、復習并鞏固數學分析等基礎課程。學習實變函數這門課程要求我們以數學分析為學習基礎，因此，想學好這門課必須有相對比較扎實的數學分析基礎。
2、課前預習。實變函數是一門比較難的課程，龍老師上課也講得比較快、比較抽象，因此，適當的預習是必要的，了解老師即將講什么內容，相應地復習與之相關內容。如果能夠做到這些，那么你的學習就會變得比較主動、深入，會取得比較好的效果。
3、上課認真聽講，認真做筆記。龍老師是一位博學的老師，上課內容涵蓋許多知識。因此，上課應注意老師的講解方法和思路，其分析問題和解決問題的過程，記好課堂筆記，實變函數這門課比較難，所以建議聽課是一個全身心投入——聽、記、思相結合的過程。
4、課后復習,做作業，做練習。我們作為大三的學生，我們要學會抓住零碎的時間復習實變函數課堂的學習內容，鞏固學習。復習不是簡單的重復，應當用自己的表達方式再現所學的知識，例如對某些定理證明的復習，不是再讀一遍書或課堂筆記，而是離開書本和筆記，回憶有關內容，理解并掌握其證明思路。做作業、做練習時，大家要重視基本概念和基本原理的理解和掌握，不要一頭扎進題海中去。
所以，我們學習實變函數總的來說要把握課前、課時與課后的任務，學習內容要多下功夫掌握基本概念和原理及其證明思路，盡可能地掌握作業題目，在記憶的基礎上理解，在完成練習中深化理解，在比較中構筑知識結構的框架，是提高學習實變函數課程效率的重要途徑。
實變函數學習心得 篇4
由于暑假里韓老師讓我們再看一本數學故事書，所以上個星期天，我就硬拉著爸爸到上海書城給我買書。我想：一直都十分熱愛數學，而且又很喜歡看書的爸爸，一定能為我挑出一本適宜我看的書。果然，爸爸馬上為我挑出了一本他中意的書——《時間簡史》。
這本《時間簡史》是由著名的史蒂芬·霍金所寫的。當爸爸告訴我，他被尊崇為繼愛因斯坦以來最杰出的理論物理學家時，我著實被嚇了一大跳。我掂了掂手里的書，雖然很輕(只有100多頁)，但我想，里面包含的知識肯定遠遠超過了這個分量。
既然書名叫做《時間簡史》，那么書中所寫的一切自然是和時間有關的了。為了講明時間，作者從宇宙開始寫起，而后說到空間，而后又說到黑洞，而后再說到蟲洞，最后才得到了結論。書中的語言都充滿了知識性與專業性，讓我感到懵懵懂懂的。雖然如此，但我似乎也了解到了時間。如果讓我結合書中的話來談談時間，那我會說：時間確實可以是一種物質，因為萬物皆是物質，如果時間不是物質，它也就失去了存在的意義，但很明顯，它對于我們無比重要，我們也無法離開時間。用書中的一句深奧經典的話來概括時間：時間也許是不朽的，至少在我們這些生命短暫的物質看來，那確實是不朽的，它在特定的時間和空間內產生一個點，就這樣無數個點連接在一起，變成線，變成面，就無限制地編織下去，直到宇宙的結束，如果那宇宙沒有結束，也就繼續不朽地編織下去，做那宇宙創造者的壽衣。
我覺得這本書不太適合我看，畢竟我還沒有學過物理，對書中所說的一切都還不理解，但我知道，這是一本對我們人類來講相當重要的書。我想：等我長大一點了之后，再讀一遍這本書，到時候一定能掌握書中所說的知識。
實變函數學習心得 篇5
教學目標
1.知識與技能
(1)通過觀察，歸納一元一次方程的概念.
(2)根據方程解的概念，會估算出簡單的一元一次方程的解.
2.過程與方法.
通過對多種實際問題的分析，感受方程作為刻畫現實世界有效模型的意義.
3.情感態度與價值觀
鼓勵學生進行觀察思考，發展合作交流的意識和能力.
重、難點與關鍵
1.重點：了解一元一次方程的有關概念，會根據已知條件，設未知數，列出簡單的一元一次方程，并會估計方程的解.
2.難點：找出問題中的相等關系，列出一元一次方程以及估計方程的解.
3.關鍵：找出能表示實際問題的相等關系.
教具準備：投影儀.
教學過程
一、復習提問
在小學里，我們已學習了像2x=50，3x+1=4等簡單方程，那么什么叫方程呢?什么叫方程的解和解方程呢?
答：含有未知數的等式叫方程;能使方程等號兩邊相等的未知數的值叫方程的解，求方程解的過程叫解方程.
方程是應用廣泛的數學工具，把問題中未知數與已知數的聯系用等式形式表示出來.在研究問題時，要分析數量關系，用字母表示未知數，列出方程，然后求出未知數.
怎樣根據問題中的數量關系列出方程?怎樣解方程?這是本章研究的問題.
通過本章中豐富多彩的問題，你將進一步感受到方程的作用，并學習利用一地一次方 程解決問題的方法.
二、新授
1.怎樣列方程?
讓學生觀察章前圖表，根據圖表中給出的信息，回答以下問題.
(1)根據圖中的汽車勻速行駛途經王家莊、青山、秀水三地的時間表，你知道，汽車從王家莊行駛到青山用了多少時間?青山到秀水呢?
(2)青山與翠湖、秀水到翠湖的距離分別是多少?
(3)本問題要求什么?
(4)你會用算術方法解決這個實際問題呢?不妨試試列算式.
(5)如果設王家莊到翠湖的路程為x(千米)，你能列出方程嗎?
解：(1)汽車從王 家莊行駛到青山用了3小時，青山到秀水用了2小時.
(2)青山與翠湖的距離為50 千米，秀水與翠湖的距離為70千米.
(3)王家莊到翠湖的距離是多少千米?
(4)分析：要求王家莊到翠湖的距離，只要求出王家莊到青山的距離，而王家莊到青山的時間為3小時，所以必需求汽車的速度.
如何求汽車的速度呢?
這里青山到秀水的時間為2小時，路程為(50+70)千米，因此可求的汽車的平均速度為(50+70)÷2=60(千米/時)
王家莊到青山的路程為：60×3=180(千米)
所以王家莊到翠湖的路程為：180+50=230(千米)
列綜合算式為： ×3+50
(5)分析：先畫出示意圖，示意圖往往有助于分析問題.
從上圖中可以用含x的式子表示關于路程的數量：
王家莊距青山(x-50)千米，王家莊距秀水(x+70)千米.
從章前圖表中可以得出關于時間的數量：
從王家莊到青山行車3小時，從王家莊到秀水行車5小時.
由路程數量和行車時間的數量，可以得到行車速度的表達式.
汽車從王家莊開往青山時的速度為 千米/時，汽車從王家莊開往秀水的速度為 千米/時.
要列出方程，必需找出“相等關系”，題目中還有哪些相等關系嗎?
根據汽車是勻速行駛的，可知各段路程的車速相等.
于是列出方程：
=
以后我們將學習如何解這個方程，求出未知數x的值，從而得出王家莊到翠湖的路程.
思考：對于以上的問題，你還能列出其他方程嗎?如果能，你依據的是哪個相等關系?
根據汽車勻速行駛，可知各段路程的車速相等.
所以還可以列方程：
= 或 =
(前者是汽車從王家莊到青山與從青山到秀水，這兩段路程的車速相等，后者是汽車從王家莊到翠湖與從青山到秀水，這兩段路程的車速相等)
比較用算術方法和列方程方法解應用題，用算術方法解題時，列出的算式表示用算術方法解題的計算過程，其中只能用已知數，對于較復雜的問題，列算式比較困難;而方程是根據問題中的等量關系列出的等式，其中既含有已知數，又含有用字母表示的未知數，有了這個未知數，問題中的已知量與未知量之間的關系就很容易用含有這個未知數的式子表示，再根據“相等關系”列出方程.
有了方程后人們解決許多問題就更方便了，通過今后的學習，你會逐步認識：從算式到方程是數學的進步.
列方程時，要先設字母表示未知數，通常用x、y、z等字母表示未知數，然后根據問題中的相等關系，寫出含有未知數的等式即方程.
例1：根據下列問題，設未知數并列出方程.
(1)用一根長24cm的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長是多少?
分析：設正方形的邊長為x(cm)，那么周長為4x(cm)，依題意，得4x=24.